Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$ , $0 < x < 4$

Étape 1

Pour déterminer la valeur moyenne d’une fonction, cette fonction devrait être continue sur l’intervalle fermé $[a, b]$ . Pour déterminer si $f (x)$ est continu sur $[0, 4]$ ou non, déterminez le domaine de $f (x) = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$ .

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Étape 1.1

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$\frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3} + C$

Étape 1.2

Définissez le radicande dans $\sqrt{x^{3}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x^{3} \geq 0$

Étape 1.3

Résolvez $x$ .

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Étape 1.3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Étape 1.3.2

Simplifiez l’équation.

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Étape 1.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \geq \sqrt[3]{0}$

Étape 1.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.2.1

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 1.3.2.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 1.3.2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \geq 0$

Étape 1.4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 0}$

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 0}$

Étape 2

$f (x)$ n’est pas continu sur $[0, 4]$ car $0$ n’est pas dans le domaine de $f (x)$ . La fonction devrait être continue afin de déterminer la valeur moyenne

$f (x)$ n’est pas continu

Étape 3