Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \sqrt{x}$ , $(1, 1)$

Step 1

Pour déterminer la valeur moyenne d’une fonction, cette fonction devrait être continue sur l’intervalle fermé $[a, b]$ . Pour déterminer si $f (x)$ est continu sur $[1, 1]$ ou non, déterminez le domaine de $f (x) = \sqrt{x}$ .

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Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x \geq 0$

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 0}$

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 0}$

Step 2

$f (x)$ est continu sur $[1, 1]$ .

$f (x)$ est continu

Step 3

La valeur moyenne de la fonction $f$ sur l’intervalle $[a, b]$ est définie comme $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Step 4

Remplacez les valeurs réelles dans la formule pour la valeur moyenne d’une fonction.

$A (x) = \frac{1}{1 - 1} (\int_{1}^{1} \sqrt{x} d x)$

Step 5

Comme les bornes sont les mêmes, la valeur de l’intégrale définie est $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 1} (0)$

Step 6

Soustrayez $1$ de $1$ .

$A (x) = \frac{1}{0} \cdot 0$

Step 7

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini