Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = a^{x}$ , $(2, 64)$

Étape 1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${a | a \in ℝ}$

Étape 2

$f (x)$ est continu sur $[2, 64]$ .

$f (x)$ est continu

Étape 3

La valeur moyenne de la fonction $f$ sur l’intervalle $[a, b]$ est définie comme $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles dans la formule pour la valeur moyenne d’une fonction.

$A (x) = \frac{1}{64 - 2} (\int_{2}^{64} a^{x} d x)$

Étape 5

Soustrayez $2$ de $64$ .

$A (x) = \frac{1}{62} \cdot \int_{2}^{64} a^{x} d x$

Étape 6

Associez $\frac{1}{62}$ et $\int_{2}^{64} a^{x} d x$ .

$A (x) = \frac{\int_{2}^{64} a^{x} d x}{62}$

Étape 7