Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - \cos (x)}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $\frac{π}{2}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{2}$ pour $x$ .

$\frac{1 - \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{2}$ pour $x$ .

$\frac{1 - \cos (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2}}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(1 - \cos (\frac{π}{2})) \frac{2}{π}$

Étape 6.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$(1 - 0) \frac{2}{π}$

Étape 6.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$(1 + 0) \frac{2}{π}$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$1 \frac{2}{π}$

Étape 6.4

Multipliez $\frac{2}{π}$ par $1$ .

$\frac{2}{π}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2}{π}$

Forme décimale :

$0.63661977 \dots$