Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 0.25 (x + 4) (x + 1) (x - 2)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 1.1

Comme $0.25$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0.25 (x + 4) (x + 1) (x - 2)$ par rapport à $x$ est $0.25 \frac{d}{d x} [((x + 4) (x + 1)) (x - 2)]$ .

$0.25 \frac{d}{d x} [((x + 4) (x + 1)) (x - 2)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = (x + 4) (x + 1)$ et $g (x) = x - 2$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Étape 1.3

Différenciez.

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Étape 1.3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Étape 1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Étape 1.3.3

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Étape 1.3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.3.4.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Étape 1.3.4.2

Multipliez $x + 4$ par $1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Étape 1.4

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x + 4$ et $g (x) = x + 1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Étape 1.5

Différenciez.

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Étape 1.5.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Étape 1.5.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Étape 1.5.3

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Étape 1.5.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.5.4.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Étape 1.5.4.2

Multipliez $x + 4$ par $1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Étape 1.5.5

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])))$

Étape 1.5.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [4])))$

Étape 1.5.7

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) (1 + 0)))$

Étape 1.5.8

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.5.8.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) \cdot 1))$

Étape 1.5.8.2

Multipliez $x + 1$ par $1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + x + 1))$

Étape 1.5.8.3

Additionnez $x$ et $x$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (2 x + 4 + 1))$

Étape 1.5.8.4

Additionnez $4$ et $1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (2 x + 5))$

Étape 1.6

Simplifiez

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Étape 1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$0.25 ((x + 4) (x + 1)) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Étape 1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$0.25 ((x + 4) x + (x + 4) \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Étape 1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$0.25 (x \cdot x + 4 x + (x + 4) \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Étape 1.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$0.25 (x \cdot x + 4 x + x \cdot 1 + 4 \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Étape 1.6.5

Appliquez la propriété distributive.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Étape 1.6.6

Appliquez la propriété distributive.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x) + (x - 2) \cdot 5)$

Étape 1.6.7

Appliquez la propriété distributive.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x) - 2 (2 x) + (x - 2) \cdot 5)$

Étape 1.6.8

Appliquez la propriété distributive.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot 5 - 2 \cdot 5)$

Étape 1.6.9

Appliquez la propriété distributive.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 1.6.10

Associez des termes.

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Étape 1.6.10.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$0.25 (x^{1} x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 1.6.10.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$0.25 (x^{1} x^{1}) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 1.6.10.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$0.25 x^{1 + 1} + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 1.6.10.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$0.25 x^{2} + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 1.6.10.5

Multipliez $4$ par $0.25$ .

$0.25 x^{2} + 1 x + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 1.6.10.6

Multipliez $x$ par $1$ .

$0.25 x^{2} + x + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 1.6.10.7

Multipliez $x$ par $1$ .

$0.25 x^{2} + x + 0.25 x + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 1.6.10.8

Multipliez $4$ par $1$ .

$0.25 x^{2} + x + 0.25 x + 0.25 \cdot 4 + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 1.6.10.9

Multipliez $0.25$ par $4$ .

$0.25 x^{2} + x + 0.25 x + 1 + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 1.6.10.10

Additionnez $x$ et $0.25 x$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 1.6.10.11

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 (x^{1} x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 1.6.10.12

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 (x^{1} x^{1})) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 1.6.10.13

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 x^{1 + 1}) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 1.6.10.14

Additionnez $1$ et $1$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 x^{2}) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 1.6.10.15

Multipliez $2$ par $0.25$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 1.6.10.16

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} + 0.25 (- 4 x) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 1.6.10.17

Multipliez $- 4$ par $0.25$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 1.6.10.18

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 0.25 (5 \cdot x) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 1.6.10.19

Multipliez $5$ par $0.25$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 1.25 x + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 1.6.10.20

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 1.25 x + 0.25 \cdot - 10$

Étape 1.6.10.21

Multipliez $0.25$ par $- 10$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 1.25 x - 2.5$

Étape 1.6.10.22

Additionnez $- x$ et $1.25 x$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} + 0.25 x - 2.5$

Étape 1.6.10.23

Additionnez $0.25 x^{2}$ et $0.5 x^{2}$ .

$0.75 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 x - 2.5$

Étape 1.6.10.24

Additionnez $1.25 x$ et $0.25 x$ .

$0.75 x^{2} + 1.5 x + 1 - 2.5$

Étape 1.6.10.25

Soustrayez $2.5$ de $1$ .

$0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [0.75 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1.5 x] + \frac{d}{d x} [- 1.5]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (0.75 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1.5 x) + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [0.75 x^{2}]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $0.75$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0.75 x^{2}$ par rapport à $x$ est $0.75 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 0.75 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1.5 x) + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f'' (x) = 0.75 (2 x) + \frac{d}{d x} (1.5 x) + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

Étape 2.2.3

Multipliez $2$ par $0.75$ .

$f'' (x) = 1.5 x + \frac{d}{d x} (1.5 x) + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [1.5 x]$ .

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Étape 2.3.1

Comme $1.5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1.5 x$ par rapport à $x$ est $1.5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 1.5 x + 1.5 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

Étape 2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f'' (x) = 1.5 x + 1.5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

Étape 2.3.3

Multipliez $1.5$ par $1$ .

$f'' (x) = 1.5 x + 1.5 + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 2.4.1

Comme $- 1.5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1.5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = 1.5 x + 1.5 + 0$

Étape 2.4.2

Additionnez $1.5 x + 1.5$ et $0$ .

$f'' (x) = 1.5 x + 1.5$

Étape 3

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5 = 0$

Étape 4

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1.1

Comme $0.25$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0.25 (x + 4) (x + 1) (x - 2)$ par rapport à $x$ est $0.25 \frac{d}{d x} [((x + 4) (x + 1)) (x - 2)]$ .

$0.25 \frac{d}{d x} [((x + 4) (x + 1)) (x - 2)]$

Étape 4.1.2

$0.25 ((x + 4) (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Étape 4.1.3

Différenciez.

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Étape 4.1.3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Étape 4.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Étape 4.1.3.3

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Étape 4.1.3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1.3.4.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Étape 4.1.3.4.2

Multipliez $x + 4$ par $1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Étape 4.1.4

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x + 4$ et $g (x) = x + 1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Étape 4.1.5

Différenciez.

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Étape 4.1.5.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Étape 4.1.5.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Étape 4.1.5.3

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Étape 4.1.5.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1.5.4.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Étape 4.1.5.4.2

Multipliez $x + 4$ par $1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Étape 4.1.5.5

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])))$

Étape 4.1.5.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [4])))$

Étape 4.1.5.7

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) (1 + 0)))$

Étape 4.1.5.8

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1.5.8.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) \cdot 1))$

Étape 4.1.5.8.2

Multipliez $x + 1$ par $1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + x + 1))$

Étape 4.1.5.8.3

Additionnez $x$ et $x$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (2 x + 4 + 1))$

Étape 4.1.5.8.4

Additionnez $4$ et $1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (2 x + 5))$

Étape 4.1.6

Simplifiez

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Étape 4.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$0.25 ((x + 4) (x + 1)) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Étape 4.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$0.25 ((x + 4) x + (x + 4) \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Étape 4.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$0.25 (x \cdot x + 4 x + (x + 4) \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Étape 4.1.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$0.25 (x \cdot x + 4 x + x \cdot 1 + 4 \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Étape 4.1.6.5

Appliquez la propriété distributive.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Étape 4.1.6.6

Appliquez la propriété distributive.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x) + (x - 2) \cdot 5)$

Étape 4.1.6.7

Appliquez la propriété distributive.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x) - 2 (2 x) + (x - 2) \cdot 5)$

Étape 4.1.6.8

Appliquez la propriété distributive.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot 5 - 2 \cdot 5)$

Étape 4.1.6.9

Appliquez la propriété distributive.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 4.1.6.10

Associez des termes.

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Étape 4.1.6.10.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$0.25 (x^{1} x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 4.1.6.10.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$0.25 (x^{1} x^{1}) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 4.1.6.10.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$0.25 x^{1 + 1} + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 4.1.6.10.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$0.25 x^{2} + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 4.1.6.10.5

Multipliez $4$ par $0.25$ .

$0.25 x^{2} + 1 x + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 4.1.6.10.6

Multipliez $x$ par $1$ .

$0.25 x^{2} + x + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 4.1.6.10.7

Multipliez $x$ par $1$ .

$0.25 x^{2} + x + 0.25 x + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 4.1.6.10.8

Multipliez $4$ par $1$ .

$0.25 x^{2} + x + 0.25 x + 0.25 \cdot 4 + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 4.1.6.10.9

Multipliez $0.25$ par $4$ .

$0.25 x^{2} + x + 0.25 x + 1 + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 4.1.6.10.10

Additionnez $x$ et $0.25 x$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 4.1.6.10.11

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 (x^{1} x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 4.1.6.10.12

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 (x^{1} x^{1})) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 4.1.6.10.13

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 x^{1 + 1}) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 4.1.6.10.14

Additionnez $1$ et $1$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 x^{2}) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 4.1.6.10.15

Multipliez $2$ par $0.25$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 4.1.6.10.16

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} + 0.25 (- 4 x) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 4.1.6.10.17

Multipliez $- 4$ par $0.25$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 4.1.6.10.18

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 0.25 (5 \cdot x) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 4.1.6.10.19

Multipliez $5$ par $0.25$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 1.25 x + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Étape 4.1.6.10.20

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 1.25 x + 0.25 \cdot - 10$

Étape 4.1.6.10.21

Multipliez $0.25$ par $- 10$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 1.25 x - 2.5$

Étape 4.1.6.10.22

Additionnez $- x$ et $1.25 x$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} + 0.25 x - 2.5$

Étape 4.1.6.10.23

Additionnez $0.25 x^{2}$ et $0.5 x^{2}$ .

$0.75 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 x - 2.5$

Étape 4.1.6.10.24

Additionnez $1.25 x$ et $0.25 x$ .

$0.75 x^{2} + 1.5 x + 1 - 2.5$

Étape 4.1.6.10.25

Soustrayez $2.5$ de $1$ .

$f' (x) = 0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5$

Étape 4.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5$ .

$0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5$

Étape 5

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5 = 0$ .

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Étape 5.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5 = 0$

Étape 5.2

Factorisez $0.75$ à partir de $0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $0.75$ à partir de $0.75 x^{2}$ .

$0.75 (x^{2}) + 1.5 x - 1.5 = 0$

Étape 5.2.2

Factorisez $0.75$ à partir de $1.5 x$ .

$0.75 (x^{2}) + 0.75 (2 x) - 1.5 = 0$

Étape 5.2.3

Factorisez $0.75$ à partir de $- 1.5$ .

$0.75 x^{2} + 0.75 (2 x) + 0.75 \cdot - 2 = 0$

Étape 5.2.4

Factorisez $0.75$ à partir de $0.75 x^{2} + 0.75 (2 x)$ .

$0.75 (x^{2} + 2 x) + 0.75 \cdot - 2 = 0$

Étape 5.2.5

Factorisez $0.75$ à partir de $0.75 (x^{2} + 2 x) + 0.75 \cdot - 2$ .

$0.75 (x^{2} + 2 x - 2) = 0$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $0.75 (x^{2} + 2 x - 2) = 0$ par $0.75$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $0.75 (x^{2} + 2 x - 2) = 0$ par $0.75$ .

$\frac{0.75 (x^{2} + 2 x - 2)}{0.75} = \frac{0}{0.75}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $0.75$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.75 (x^{2} + 2 x - 2)}{0.75} = \frac{0}{0.75}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $x^{2} + 2 x - 2$ par $1$ .

$x^{2} + 2 x - 2 = \frac{0}{0.75}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Divisez $0$ par $0.75$ .

$x^{2} + 2 x - 2 = 0$

Étape 5.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5.5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2$ et $c = - 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.6

Simplifiez

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Étape 5.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.6.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Étape 5.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.6.1.3

Additionnez $4$ et $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.6.1.4

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.6.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{3}$

Étape 5.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.7.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Étape 5.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.7.1.3

Additionnez $4$ et $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.7.1.4

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.7.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{3}$

Étape 5.7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{3}$

Étape 5.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.8.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Étape 5.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.8.1.3

Additionnez $4$ et $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.8.1.4

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.8.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.8.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.8.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{3}$

Étape 5.8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{3}$

Étape 5.9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 1 + \sqrt{3}, - 1 - \sqrt{3}$

Étape 6

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 6.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 7

Points critiques à évaluer.

$x = - 1 + \sqrt{3}, - 1 - \sqrt{3}$

Étape 8

Évaluez la dérivée seconde sur $x = - 1 + \sqrt{3}$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$1.5 (- 1 + \sqrt{3}) + 1.5$

Étape 9

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 9.1

Multipliez $1.5$ par $- 1 + \sqrt{3}$ .

$1.09807621 + 1.5$

Étape 9.2

Additionnez $1.09807621$ et $1.5$ .

$2.59807621$

Étape 10

$x = - 1 + \sqrt{3}$ est un minimum local car la valeur de la dérivée seconde est positive. On parle de test de la dérivée seconde.

$x = - 1 + \sqrt{3}$ est un minimum local

Étape 11

Déterminez la valeur y quand $x = - 1 + \sqrt{3}$ .

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Étape 11.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1 + \sqrt{3}$ dans l’expression.

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 0.25 ((- 1 + \sqrt{3}) + 4) ((- 1 + \sqrt{3}) + 1) ((- 1 + \sqrt{3}) - 2)$

Étape 11.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 11.2.1

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 0.25 (3 + \sqrt{3}) ((- 1 + \sqrt{3}) + 1) ((- 1 + \sqrt{3}) - 2)$

Étape 11.2.2

Multipliez $0.25$ par $3 + \sqrt{3}$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 1.1830127 ((- 1 + \sqrt{3}) + 1) ((- 1 + \sqrt{3}) - 2)$

Étape 11.2.3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 11.2.3.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 1.1830127 (0 + \sqrt{3}) ((- 1 + \sqrt{3}) - 2)$

Étape 11.2.3.2

Additionnez $0$ et $\sqrt{3}$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 1.1830127 \sqrt{3} ((- 1 + \sqrt{3}) - 2)$

Étape 11.2.4

Multipliez $1.1830127$ par $\sqrt{3}$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 2.0490381 ((- 1 + \sqrt{3}) - 2)$

Étape 11.2.5

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 2.0490381 (- 3 + \sqrt{3})$

Étape 11.2.6

Multipliez $2.0490381$ par $- 3 + \sqrt{3}$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 2.59807621$

Étape 11.2.7

La réponse finale est $- 2.59807621$ .

$y = - 2.59807621$

Étape 12

Évaluez la dérivée seconde sur $x = - 1 - \sqrt{3}$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$1.5 (- 1 - \sqrt{3}) + 1.5$

Étape 13

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 13.1

Multipliez $1.5$ par $- 1 - \sqrt{3}$ .

$- 4.09807621 + 1.5$

Étape 13.2

Additionnez $- 4.09807621$ et $1.5$ .

$- 2.59807621$

Étape 14

$x = - 1 - \sqrt{3}$ est un maximum local car la valeur de la dérivée seconde est négative. On parle de test de la dérivée seconde.

$x = - 1 - \sqrt{3}$ est un maximum local

Étape 15

Déterminez la valeur y quand $x = - 1 - \sqrt{3}$ .

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Étape 15.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1 - \sqrt{3}$ dans l’expression.

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 0.25 ((- 1 - \sqrt{3}) + 4) ((- 1 - \sqrt{3}) + 1) ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

Étape 15.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 15.2.1

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 0.25 (3 - \sqrt{3}) ((- 1 - \sqrt{3}) + 1) ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

Étape 15.2.2

Multipliez $0.25$ par $3 - \sqrt{3}$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 0.31698729 ((- 1 - \sqrt{3}) + 1) ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

Étape 15.2.3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 15.2.3.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 0.31698729 (0 - \sqrt{3}) ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

Étape 15.2.3.2

Soustrayez $\sqrt{3}$ de $0$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 0.31698729 (- \sqrt{3}) ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

Étape 15.2.4

Multipliez $0.31698729 (- \sqrt{3})$ .

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Étape 15.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $0.31698729$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 0.31698729 \sqrt{3} ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

Étape 15.2.4.2

Multipliez $- 0.31698729$ par $\sqrt{3}$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 0.5490381 ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

Étape 15.2.5

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 0.5490381 (- 3 - \sqrt{3})$

Étape 15.2.6

Multipliez $- 0.5490381$ par $- 3 - \sqrt{3}$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 2.59807621$

Étape 15.2.7

La réponse finale est $2.59807621$ .

$y = 2.59807621$

Étape 16

Ce sont les extrema locaux pour $f (x) = 0.25 (x + 4) (x + 1) (x - 2)$ .

$(- 1 + \sqrt{3}, - 2.59807621)$ est un minimum local

$(- 1 - \sqrt{3}, 2.59807621)$ est un maximum local

Étape 17