Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 1 x y$

Étape 1

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 1.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{d}{d x} [x y]$

Étape 1.2

Comme $y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $x y$ par rapport à $x$ est $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$y \cdot 1$

Étape 1.4

Multipliez $y$ par $1$ .

$y$

Étape 2

Comme $y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = 0$

Étape 3

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$y = 0$

Étape 4

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{d}{d x} [x y]$

Étape 4.1.2

Comme $y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $x y$ par rapport à $x$ est $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$y \cdot 1$

Étape 4.1.4

Multipliez $y$ par $1$ .

$f' (x) = y$

Étape 4.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $y$ .

$y$

Étape 5

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$y = 0$

Étape 6

Points critiques à évaluer.

$x = 0$

Étape 7

Évaluez la dérivée seconde sur $x = 0$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$0$

Étape 8

Comme le test de la dérivée première a échoué, il n’y a aucun extremum local.

Aucun extremum local

Étape 9