Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 8.6 - 2.6 \cos (\frac{π}{153} t)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 1.1

Associez $\frac{π}{153}$ et $t$ .

$\frac{d}{d x} [8.6 - 2.6 \cos (\frac{π t}{153})]$

Étape 1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $8.6 - 2.6 \cos (\frac{π t}{153})$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [8.6] + \frac{d}{d x} [- 2.6 \cos (\frac{π t}{153})]$ .

$\frac{d}{d x} [8.6] + \frac{d}{d x} [- 2.6 \cos (\frac{π t}{153})]$

Étape 1.3

Comme $8.6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8.6$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2.6 \cos (\frac{π t}{153})]$

Étape 1.4

Comme $- 2.6 \cos (\frac{π t}{153})$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2.6 \cos (\frac{π t}{153})$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + 0$

Étape 1.5

Additionnez $0$ et $0$ .

$0$

Étape 2

Comme $0$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = 0$

Étape 3

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$0 = 0$

Étape 4

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai

Étape 5

Évaluez la dérivée seconde sur $x =$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$0$

Étape 6

Comme il y a au moins un point avec $0$ ou une dérivée seconde indéfinie, appliquez le test de la dérivée première.

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Étape 6.1

Divisez $(- \infty, \infty)$ en intervalles distincts autour des valeurs $x$ qui rendent la dérivée première $0$ ou indéfinie.

$(- \infty, \infty)$

Étape 6.2

Remplacez tout nombre, tel que $0$ , de l’intervalle $(- \infty, \infty)$ dans la dérivée première $0$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f' (0) = 0$

Étape 6.2.2

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.3

Aucun maximum ni minimum local déterminé pour $f (x) = 8.6 - 2.6 \cos (\frac{π}{153} t)$ .

Aucun maximum ni minimum local

Étape 7