Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 8.4 x^{0.75} - 2.1 x + 38.75$

Étape 1

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $8.4 x^{0.75} - 2.1 x + 38.75$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$ .

$\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $8.4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8.4 x^{0.75}$ par rapport à $x$ est $8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}]$ .

$8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 0.75$ .

$8.4 (0.75 x^{- 0.25}) + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Étape 1.2.3

Multipliez $0.75$ par $8.4$ .

$6.3 x^{- 0.25} + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Étape 1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2.1 x]$ .

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Étape 1.3.1

Comme $- 2.1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2.1 x$ par rapport à $x$ est $- 2.1 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Étape 1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

Étape 1.3.3

Multipliez $- 2.1$ par $1$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

Étape 1.4

Comme $38.75$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $38.75$ par rapport à $x$ est $0$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + 0$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6.3 \frac{1}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

Étape 1.5.2

Associez des termes.

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Étape 1.5.2.1

Associez $6.3$ et $\frac{1}{x^{0.25}}$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

Étape 1.5.2.2

Additionnez $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ et $0$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{6.3}{x^{0.25}}] + \frac{d}{d x} [- 2.1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{6.3}{x^{0.25}}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{6.3}{x^{0.25}}]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $6.3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{6.3}{x^{0.25}}$ par rapport à $x$ est $6.3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{0.25}}]$ .

$f'' (x) = 6.3 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{0.25}}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Étape 2.2.2

Réécrivez $\frac{1}{x^{0.25}}$ comme ${(x^{0.25})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 6.3 \frac{d}{d x} ({(x^{0.25})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Étape 2.2.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = x^{0.25}$ .

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Étape 2.2.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{0.25}$ .

$f'' (x) = 6.3 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{0.25})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Étape 2.2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$f'' (x) = 6.3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{0.25}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Étape 2.2.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{0.25}$ .

$f'' (x) = 6.3 (- {(x^{0.25})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{0.25}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Étape 2.2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 0.25$ .

$f'' (x) = 6.3 (- {(x^{0.25})}^{- 2} (0.25 x^{- 0.75})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Étape 2.2.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{0.25})}^{- 2}$ .

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Étape 2.2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 6.3 (- x^{0.25 \cdot - 2} (0.25 x^{- 0.75})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Étape 2.2.5.2

Multipliez $0.25$ par $- 2$ .

$f'' (x) = 6.3 (- x^{- 0.5} (0.25 x^{- 0.75})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Étape 2.2.6

Multipliez $0.25$ par $- 1$ .

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 x^{- 0.5} x^{- 0.75}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Étape 2.2.7

Multipliez $x^{- 0.5}$ par $x^{- 0.75}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.7.1

Déplacez $x^{- 0.75}$ .

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 (x^{- 0.75} x^{- 0.5})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Étape 2.2.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 x^{- 0.75 - 0.5}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Étape 2.2.7.3

Soustrayez $0.5$ de $- 0.75$ .

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 x^{- 1.25}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Étape 2.2.8

Multipliez $- 0.25$ par $6.3$ .

$f'' (x) = - 1.575 x^{- 1.25} + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Étape 2.3

Comme $- 2.1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2.1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = - 1.575 x^{- 1.25} + 0$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 1.575 \frac{1}{x^{1.25}} + 0$

Étape 2.4.2

Associez des termes.

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Étape 2.4.2.1

Associez $- 1.575$ et $\frac{1}{x^{1.25}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 1.575}{x^{1.25}} + 0$

Étape 2.4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f'' (x) = - \frac{1.575}{x^{1.25}} + 0$

Étape 2.4.2.3

Additionnez $- \frac{1.575}{x^{1.25}}$ et $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1.575}{x^{1.25}}$

Étape 3

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 = 0$

Étape 4

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $8.4 x^{0.75} - 2.1 x + 38.75$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$ .

$\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Étape 4.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}]$ .

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Étape 4.1.2.1

Comme $8.4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8.4 x^{0.75}$ par rapport à $x$ est $8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}]$ .

$8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Étape 4.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 0.75$ .

$8.4 (0.75 x^{- 0.25}) + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Étape 4.1.2.3

Multipliez $0.75$ par $8.4$ .

$6.3 x^{- 0.25} + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Étape 4.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2.1 x]$ .

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Étape 4.1.3.1

Comme $- 2.1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2.1 x$ par rapport à $x$ est $- 2.1 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Étape 4.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

Étape 4.1.3.3

Multipliez $- 2.1$ par $1$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

Étape 4.1.4

Comme $38.75$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $38.75$ par rapport à $x$ est $0$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + 0$

Étape 4.1.5

Simplifiez

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Étape 4.1.5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6.3 \frac{1}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

Étape 4.1.5.2

Associez des termes.

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Étape 4.1.5.2.1

Associez $6.3$ et $\frac{1}{x^{0.25}}$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

Étape 4.1.5.2.2

Additionnez $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ et $0$ .

$f' (x) = \frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$

Étape 4.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$

Étape 5

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 = 0$ .

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Étape 5.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $2.1$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{6.3}{x^{0.25}} = 2.1$

Étape 5.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 5.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x^{0.25}, 1$

Étape 5.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{0.25}$

Étape 5.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{6.3}{x^{0.25}} = 2.1$ par $x^{0.25}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 5.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{6.3}{x^{0.25}} = 2.1$ par $x^{0.25}$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} x^{0.25} = 2.1 x^{0.25}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{0.25}$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6.3}{x^{0.25}} x^{0.25} = 2.1 x^{0.25}$

Étape 5.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$6.3 = 2.1 x^{0.25}$

Étape 5.5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.5.1

Réécrivez l’équation comme $2.1 x^{0.25} = 6.3$ .

$2.1 x^{0.25} = 6.3$

Étape 5.5.2

Divisez chaque terme dans $2.1 x^{0.25} = 6.3$ par $2.1$ et simplifiez.

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Étape 5.5.2.1

Divisez chaque terme dans $2.1 x^{0.25} = 6.3$ par $2.1$ .

$\frac{2.1 x^{0.25}}{2.1} = \frac{6.3}{2.1}$

Étape 5.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2.1$ .

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Étape 5.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2.1 x^{0.25}}{2.1} = \frac{6.3}{2.1}$

Étape 5.5.2.2.1.2

Divisez $x^{0.25}$ par $1$ .

$x^{0.25} = \frac{6.3}{2.1}$

Étape 5.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.5.2.3.1

Divisez $6.3$ par $2.1$ .

$x^{0.25} = 3$

Étape 5.5.3

Convertissez l’exposant décimal en exposant fractionnel.

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Étape 5.5.3.1

Convertissez le nombre décimal en une fraction en plaçant le nombre décimal à la puissance dix. Comme il y a $2$ nombres à droite de la virgule, placez le nombre décimal sur $10^{2}$ $(100)$ . Ajoutez ensuite le nombre entier à gauche de la décimale.

$x^{0 \frac{25}{100}} = 3$

Étape 5.5.3.2

Réduisez la fraction.

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Étape 5.5.3.2.1

Convertissez $0 \frac{25}{100}$ en fraction irrégulière.

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Étape 5.5.3.2.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$x^{0 + \frac{25}{100}} = 3$

Étape 5.5.3.2.1.2

Additionnez $0$ et $\frac{25}{100}$ .

$x^{\frac{25}{100}} = 3$

Étape 5.5.3.2.2

Annulez le facteur commun à $25$ et $100$ .

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Étape 5.5.3.2.2.1

Factorisez $25$ à partir de $25$ .

$x^{\frac{25 (1)}{100}} = 3$

Étape 5.5.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.5.3.2.2.2.1

Factorisez $25$ à partir de $100$ .

$x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}} = 3$

Étape 5.5.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}} = 3$

Étape 5.5.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{4}} = 3$

Étape 5.5.4

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{1}{0.25}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Étape 5.5.5

Simplifiez l’exposant.

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Étape 5.5.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.5.5.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{0.25}}$ .

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Étape 5.5.5.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{0.25}}$ .

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Étape 5.5.5.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Étape 5.5.5.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $0.25$ .

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Étape 5.5.5.1.1.1.2.1

Factorisez $0.25$ à partir de $1$ .

$x^{\frac{0.25 (4)}{4} \cdot \frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Étape 5.5.5.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{0.25 \cdot 4}{4} \cdot \frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Étape 5.5.5.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{4}{4}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Étape 5.5.5.1.1.1.3

Divisez $4$ par $4$ .

$x^{1} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Étape 5.5.5.1.1.2

Simplifiez

$x = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Étape 5.5.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.5.5.2.1

Simplifiez $3^{\frac{1}{0.25}}$ .

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Étape 5.5.5.2.1.1

Divisez $1$ par $0.25$ .

$x = 3^{4}$

Étape 5.5.5.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$x = 81$

Étape 6

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 6.1

Convertissez des expressions avec exposants fractionnaires en radicaux.

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Étape 6.1.1

Transformez $0.25$ en une fraction.

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Étape 6.1.1.1

Multipliez par $\frac{100}{100}$ pour retirer la décimale.

$\frac{6.3}{x^{\frac{100 \cdot 0.25}{100}}} - 2.1$

Étape 6.1.1.2

Multipliez $100$ par $0.25$ .

$\frac{6.3}{x^{\frac{25}{100}}} - 2.1$

Étape 6.1.1.3

Annulez le facteur commun à $25$ et $100$ .

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Étape 6.1.1.3.1

Factorisez $25$ à partir de $25$ .

$\frac{6.3}{x^{\frac{25 (1)}{100}}} - 2.1$

Étape 6.1.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1.1.3.2.1

Factorisez $25$ à partir de $100$ .

$\frac{6.3}{x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}}} - 2.1$

Étape 6.1.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6.3}{x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}}} - 2.1$

Étape 6.1.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6.3}{x^{\frac{1}{4}}} - 2.1$

Étape 6.1.2

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$\frac{6.3}{\sqrt[4]{x^{1}}} - 2.1$

Étape 6.1.3

Toute valeur élevée à $1$ est la base elle-même.

$\frac{6.3}{\sqrt[4]{x}} - 2.1$

Étape 6.2

Définissez le dénominateur dans $\frac{6.3}{\sqrt[4]{x}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt[4]{x} = 0$

Étape 6.3

Résolvez $x$ .

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Étape 6.3.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance $4$ .

${\sqrt[4]{x}}^{4} = 0^{4}$

Étape 6.3.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x}$ comme $x^{\frac{1}{4}}$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Étape 6.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 6.3.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 6.3.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Étape 6.3.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.3.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Étape 6.3.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 0^{4}$

Étape 6.3.2.2.1.2

Simplifiez

$x = 0^{4}$

Étape 6.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = 0$

Étape 6.4

Définissez le radicande dans $\sqrt[4]{x}$ inférieur à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x < 0$

Étape 6.5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Étape 7

Points critiques à évaluer.

$x = 81, 0$

Étape 8

Évaluez la dérivée seconde sur $x = 81$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$- \frac{1.575}{{(81)}^{1.25}}$

Étape 9

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 9.1

Élevez $81$ à la puissance $1.25$ .

$- \frac{1.575}{243}$

Étape 9.2

Divisez $1.575$ par $243$ .

$- 1 \cdot 0.006\overline{481}$

Étape 9.3

Multipliez $- 1$ par $0.006\overline{481}$ .

$- 0.006\overline{481}$

Étape 10

$x = 81$ est un maximum local car la valeur de la dérivée seconde est négative. On parle de test de la dérivée seconde.

$x = 81$ est un maximum local

Étape 11

Déterminez la valeur y quand $x = 81$ .

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Étape 11.1

Remplacez la variable $x$ par $81$ dans l’expression.

$f (81) = 8.4 {(81)}^{0.75} - 2.1 \cdot 81 + 38.75$

Étape 11.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 11.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.2.1.1

Élevez $81$ à la puissance $0.75$ .

$f (81) = 8.4 \cdot 27 - 2.1 \cdot 81 + 38.75$

Étape 11.2.1.2

Multipliez $8.4$ par $27$ .

$f (81) = 226.8 - 2.1 \cdot 81 + 38.75$

Étape 11.2.1.3

Multipliez $- 2.1$ par $81$ .

$f (81) = 226.8 - 170.1 + 38.75$

Étape 11.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 11.2.2.1

Soustrayez $170.1$ de $226.8$ .

$f (81) = 56.7 + 38.75$

Étape 11.2.2.2

Additionnez $56.7$ et $38.75$ .

$f (81) = 95.45$

Étape 11.2.3

La réponse finale est $95.45$ .

$y = 95.45$

Étape 12

Évaluez la dérivée seconde sur $x = 0$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$- \frac{1.575}{{(0)}^{1.25}}$

Étape 13

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 13.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- \frac{1.575}{0}$

Étape 13.2

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

Étape 14

Comme le test de la dérivée première a échoué, il n’y a aucun extremum local.

Aucun extremum local

Étape 15