Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 4 p x^{2} + \frac{804.248}{x}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 p x^{2} + \frac{804.248}{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 p x^{2}]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $4 p$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 p x^{2}$ par rapport à $x$ est $4 p \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 p \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$4 p (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$

Étape 1.2.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 p x + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$

Étape 1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$ .

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Étape 1.3.1

Comme $804.248$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{804.248}{x}$ par rapport à $x$ est $804.248 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$8 p x + 804.248 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 1.3.2

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$8 p x + 804.248 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 1.3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$8 p x + 804.248 (- x^{- 2})$

Étape 1.3.4

Multipliez $- 1$ par $804.248$ .

$8 p x - 804.248 x^{- 2}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 p x - 804.248 \frac{1}{x^{2}}$

Étape 1.4.2

Associez des termes.

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Étape 1.4.2.1

Associez $- 804.248$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$8 p x + \frac{- 804.248}{x^{2}}$

Étape 1.4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$8 p x - \frac{804.248}{x^{2}}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $8 p x - \frac{804.248}{x^{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [8 p x] + \frac{d}{d x} [- \frac{804.248}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (8 p x) + \frac{d}{d x} (- \frac{804.248}{x^{2}})$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [8 p x]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $8 p$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8 p x$ par rapport à $x$ est $8 p \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 8 p \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{804.248}{x^{2}})$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f'' (x) = 8 p \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{804.248}{x^{2}})$

Étape 2.2.3

Multipliez $8$ par $1$ .

$f'' (x) = 8 p + \frac{d}{d x} (- \frac{804.248}{x^{2}})$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{804.248}{x^{2}}]$ .

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Étape 2.3.1

Comme $- 804.248$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{804.248}{x^{2}}$ par rapport à $x$ est $- 804.248 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $\frac{1}{x^{2}}$ comme ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1}$

Étape 2.3.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = x^{2}$ .

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Étape 2.3.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{2}$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Étape 2.3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2})$

Étape 2.3.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2})$

Étape 2.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Étape 2.3.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 2}$ .

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Étape 2.3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Étape 2.3.5.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (- x^{- 4} (2 x))$

Étape 2.3.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (- 2 x^{- 4} x)$

Étape 2.3.7

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (- 2 (x \cdot x^{- 4}))$

Étape 2.3.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (- 2 x^{1 - 4})$

Étape 2.3.9

Soustrayez $4$ de $1$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (- 2 x^{- 3})$

Étape 2.3.10

Multipliez $- 2$ par $- 804.248$ .

$f'' (x) = 8 p + 1608.496 x^{- 3}$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 8 p + 1608.496 (\frac{1}{x^{3}})$

Étape 2.4.2

Associez $1608.496$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = 8 p + \frac{1608.496}{x^{3}}$

Étape 3

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$8 p x - \frac{804.248}{x^{2}} = 0$

Étape 4

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 p x^{2} + \frac{804.248}{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$

Étape 4.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 p x^{2}]$ .

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Étape 4.1.2.1

Comme $4 p$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 p x^{2}$ par rapport à $x$ est $4 p \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 p \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$

Étape 4.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$4 p (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$

Étape 4.1.2.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 p x + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$

Étape 4.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$ .

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Étape 4.1.3.1

Comme $804.248$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{804.248}{x}$ par rapport à $x$ est $804.248 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$8 p x + 804.248 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 4.1.3.2

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$8 p x + 804.248 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 4.1.3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$8 p x + 804.248 (- x^{- 2})$

Étape 4.1.3.4

Multipliez $- 1$ par $804.248$ .

$8 p x - 804.248 x^{- 2}$

Étape 4.1.4

Simplifiez

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Étape 4.1.4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 p x - 804.248 \frac{1}{x^{2}}$

Étape 4.1.4.2

Associez des termes.

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Étape 4.1.4.2.1

Associez $- 804.248$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$8 p x + \frac{- 804.248}{x^{2}}$

Étape 4.1.4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f' (x) = 8 p x - \frac{804.248}{x^{2}}$

Étape 4.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $8 p x - \frac{804.248}{x^{2}}$ .

$8 p x - \frac{804.248}{x^{2}}$

Étape 5

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $8 p x - \frac{804.248}{x^{2}} = 0$ .

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Étape 5.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$8 p x - \frac{804.248}{x^{2}} = 0$

Étape 5.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 5.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x^{2}, 1$

Étape 5.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{2}$

Étape 5.3

Multiplier chaque terme dans $8 p x - \frac{804.248}{x^{2}} = 0$ par $x^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 5.3.1

Multipliez chaque terme dans $8 p x - \frac{804.248}{x^{2}} = 0$ par $x^{2}$ .

$8 p x \cdot x^{2} - \frac{804.248}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.2.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.3.2.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$8 p (x^{2} x) - \frac{804.248}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Étape 5.3.2.1.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 5.3.2.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$8 p (x^{2} x^{1}) - \frac{804.248}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Étape 5.3.2.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 p x^{2 + 1} - \frac{804.248}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Étape 5.3.2.1.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$8 p x^{3} - \frac{804.248}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Étape 5.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 5.3.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{804.248}{x^{2}}$ dans le numérateur.

$8 p x^{3} + \frac{- 804.248}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Étape 5.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$8 p x^{3} + \frac{- 804.248}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Étape 5.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$8 p x^{3} - 804.248 = 0 x^{2}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Multipliez $0$ par $x^{2}$ .

$8 p x^{3} - 804.248 = 0$

Étape 5.4

Résolvez l’équation.

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Étape 5.4.1

Ajoutez $804.248$ aux deux côtés de l’équation.

$8 p x^{3} = 804.248$

Étape 5.4.2

Divisez chaque terme dans $8 p x^{3} = 804.248$ par $8 p$ et simplifiez.

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Étape 5.4.2.1

Divisez chaque terme dans $8 p x^{3} = 804.248$ par $8 p$ .

$\frac{8 p x^{3}}{8 p} = \frac{804.248}{8 p}$

Étape 5.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 p x^{3}}{8 p} = \frac{804.248}{8 p}$

Étape 5.4.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p x^{3}}{p} = \frac{804.248}{8 p}$

Étape 5.4.2.2.2

Annulez le facteur commun de $p$ .

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Étape 5.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p x^{3}}{p} = \frac{804.248}{8 p}$

Étape 5.4.2.2.2.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} = \frac{804.248}{8 p}$

Étape 5.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.2.3.1

Factorisez $804.248$ à partir de $804.248$ .

$x^{3} = \frac{804.248 (1)}{8 p}$

Étape 5.4.2.3.2

Factorisez $8$ à partir de $8 p$ .

$x^{3} = \frac{804.248 (1)}{8 (p)}$

Étape 5.4.2.3.3

Séparez les fractions.

$x^{3} = \frac{804.248}{8} \cdot \frac{1}{p}$

Étape 5.4.2.3.4

Divisez $804.248$ par $8$ .

$x^{3} = 100.531 \frac{1}{p}$

Étape 5.4.2.3.5

Associez $100.531$ et $\frac{1}{p}$ .

$x^{3} = \frac{100.531}{p}$

Étape 5.4.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{\frac{100.531}{p}}$

Étape 5.4.4

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{100.531}{p}}$ .

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Étape 5.4.4.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{100.531}{p}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{100.531}}{\sqrt[3]{p}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531}}{\sqrt[3]{p}}$

Étape 5.4.4.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{100.531}}{\sqrt[3]{p}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531}}{\sqrt[3]{p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Étape 5.4.4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.4.4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{100.531}}{\sqrt[3]{p}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{\sqrt[3]{p} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Étape 5.4.4.3.2

Élevez $\sqrt[3]{p}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Étape 5.4.4.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1 + 2}}$

Étape 5.4.4.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{3}}$

Étape 5.4.4.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{p}}^{3}$ comme $p$ .

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Étape 5.4.4.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{p}$ comme $p^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{(p^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 5.4.4.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 5.4.4.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.4.4.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.4.4.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.4.4.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{1}}$

Étape 5.4.4.3.5.5

Simplifiez

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p}$

Étape 5.4.4.4

Réécrivez ${\sqrt[3]{p}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{p^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} \sqrt[3]{p^{2}}}{p}$

Étape 5.4.4.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531 p^{2}}}{p}$

Étape 6

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 6.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{804.248}{x^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} = 0$

Étape 6.2

Résolvez $p$ .

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Étape 6.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 6.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 6.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 6.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 6.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 6.3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$p = 0$

Étape 7

Points critiques à évaluer.

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531 p^{2}}}{p}$

Étape 8

Évaluez la dérivée seconde sur $x = \frac{\sqrt[3]{100.531 p^{2}}}{p}$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$8 p + \frac{1608.496}{{(\frac{\sqrt[3]{100.531 p^{2}}}{p})}^{3}}$

Étape 9

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[3]{100.531 p^{2}}}{p}$ .

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{{\sqrt[3]{100.531 p^{2}}}^{3}}{p^{3}}}$

Étape 9.1.1.2

Réécrivez ${\sqrt[3]{100.531 p^{2}}}^{3}$ comme $100.531 p^{2}$ .

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Étape 9.1.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{100.531 p^{2}}$ comme ${(100.531 p^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{{({(100.531 p^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{p^{3}}}$

Étape 9.1.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{{(100.531 p^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{p^{3}}}$

Étape 9.1.1.2.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{{(100.531 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}{p^{3}}}$

Étape 9.1.1.2.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.1.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{{(100.531 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}{p^{3}}}$

Étape 9.1.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{{(100.531 p^{2})}^{1}}{p^{3}}}$

Étape 9.1.1.2.5

Simplifiez

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{100.531 p^{2}}{p^{3}}}$

Étape 9.1.1.3

Annulez le facteur commun à $p^{2}$ et $p^{3}$ .

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Étape 9.1.1.3.1

Factorisez $p^{2}$ à partir de $100.531 p^{2}$ .

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{p^{2} \cdot 100.531}{p^{3}}}$

Étape 9.1.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.1.1.3.2.1

Factorisez $p^{2}$ à partir de $p^{3}$ .

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{p^{2} \cdot 100.531}{p^{2} p}}$

Étape 9.1.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{p^{2} \cdot 100.531}{p^{2} p}}$

Étape 9.1.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{100.531}{p}}$

Étape 9.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$8 p + 1608.496 \frac{p}{100.531}$

Étape 9.1.3

Annulez le facteur commun de $100.531$ .

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Étape 9.1.3.1

Factorisez $100.531$ à partir de $1608.496$ .

$8 p + 100.531 (16) \frac{p}{100.531}$

Étape 9.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$8 p + 100.531 \cdot 16 \frac{p}{100.531}$

Étape 9.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$8 p + 16 p$

Étape 9.2

Additionnez $8 p$ et $16 p$ .

$24 p$

Étape 10

Comme le test de la dérivée première a échoué, il n’y a aucun extremum local.

Aucun extremum local

Étape 11