Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x} + 13$

Étape 1

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x} + 13$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x}]$ .

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Étape 1.2.1

Associez $2$ et $\frac{4000}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cdot \frac{2 \cdot 4000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $4000$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cdot \frac{8000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Étape 1.2.3

Associez $x^{2}$ et $\frac{8000}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 8000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Étape 1.2.4

Déplacez $8000$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8000 \cdot x^{2}}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Étape 1.2.5

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Factorisez $x$ à partir de $8000 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Étape 1.2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x^{1}}] + \frac{d}{d x} [13]$

Étape 1.2.5.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x \cdot 1}] + \frac{d}{d x} [13]$

Étape 1.2.5.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x \cdot 1}] + \frac{d}{d x} [13]$

Étape 1.2.5.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d x} [\frac{8000 x}{1}] + \frac{d}{d x} [13]$

Étape 1.2.5.2.5

Divisez $8000 x$ par $1$ .

$\frac{d}{d x} [8000 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Étape 1.2.6

Comme $8000$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8000 x$ par rapport à $x$ est $8000 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8000 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [13]$

Étape 1.2.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$8000 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [13]$

Étape 1.2.8

Multipliez $8000$ par $1$ .

$8000 + \frac{d}{d x} [13]$

Étape 1.3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 1.3.1

Comme $13$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $13$ par rapport à $x$ est $0$ .

$8000 + 0$

Étape 1.3.2

Additionnez $8000$ et $0$ .

$8000$

Étape 2

Comme $8000$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8000$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = 0$

Étape 3

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$8000 = 0$

Étape 4

Comme il n’y a pas de valeur de $x$ qui rende la dérivée première égale à $0$ , il n’y a aucun extremum local.

Aucun extremum local

Étape 5

Aucun extremum local

Étape 6