Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 2 x y$

Étape 1

Déterminez la dérivée première de la fonction.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Comme $2 y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x y$ par rapport à $x$ est $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 y \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 y \cdot 1$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 y$

Étape 2

Comme $2 y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 y$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = 0$

Étape 3

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$2 y = 0$

Étape 4

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Comme $2 y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x y$ par rapport à $x$ est $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 y \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 y \cdot 1$

Étape 4.1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$f' (x) = 2 y$

Étape 4.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $2 y$ .

$2 y$

Étape 5

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $2 y = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$2 y = 0$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $2 y = 0$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 0$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{0}{2}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$y = 0$

Étape 6

Points critiques à évaluer.

$x = 0$

Étape 7

Évaluez la dérivée seconde sur $x = 0$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$0$

Étape 8

Comme le test de la dérivée première a échoué, il n’y a aucun extremum local.

Aucun extremum local

Étape 9