Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 4.999} \frac{\sqrt{4 - x} - 3}{x + 5}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 4.999$ .

$\frac{lim_{x \to - 4.999} \sqrt{4 - x} - 3}{lim_{x \to - 4.999} x + 5}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 4.999$ .

$\frac{lim_{x \to - 4.999} \sqrt{4 - x} - lim_{x \to - 4.999} 3}{lim_{x \to - 4.999} x + 5}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 4.999} 4 - x} - lim_{x \to - 4.999} 3}{lim_{x \to - 4.999} x + 5}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 4.999$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 4.999} 4 - lim_{x \to - 4.999} x} - lim_{x \to - 4.999} 3}{lim_{x \to - 4.999} x + 5}$

Étape 5

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 4.999$ .

$\frac{\sqrt{4 - lim_{x \to - 4.999} x} - lim_{x \to - 4.999} 3}{lim_{x \to - 4.999} x + 5}$

Étape 6

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 4.999$ .

$\frac{\sqrt{4 - lim_{x \to - 4.999} x} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to - 4.999} x + 5}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 4.999$ .

$\frac{\sqrt{4 - lim_{x \to - 4.999} x} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to - 4.999} x + lim_{x \to - 4.999} 5}$

Étape 8

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 4.999$ .

$\frac{\sqrt{4 - lim_{x \to - 4.999} x} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to - 4.999} x + 5}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $- 4.999$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 4.999$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{4 + 4.999} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to - 4.999} x + 5}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 4.999$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{4 + 4.999} - 1 \cdot 3}{- 4.999 + 5}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1

Additionnez $4$ et $4.999$ .

$\frac{\sqrt{8.999} - 1 \cdot 3}{- 4.999 + 5}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{8.999} - 3}{- 4.999 + 5}$

Étape 10.2

Additionnez $- 4.999$ et $5$ .

$\frac{\sqrt{8.999} - 3}{0.001}$

Étape 10.3

Évaluez la racine.

$\frac{2.99983332 - 3}{0.001}$

Étape 10.4

Soustrayez $3$ de $2.99983332$ .

$\frac{- 0.00016667}{0.001}$

Étape 10.5

Divisez $- 0.00016667$ par $0.001$ .

$- 0.16667129$