Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} e^{- x} \sin (π x)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$lim_{x \to 0} e^{- x} \cdot lim_{x \to 0} \sin (π x)$

Étape 2

Placez la limite dans l’exposant.

$e^{lim_{x \to 0} - x} \cdot lim_{x \to 0} \sin (π x)$

Étape 3

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$e^{- lim_{x \to 0} x} \cdot lim_{x \to 0} \sin (π x)$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$e^{- lim_{x \to 0} x} \cdot \sin (lim_{x \to 0} π x)$

Étape 5

Placez le terme $π$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$e^{- lim_{x \to 0} x} \cdot \sin (π lim_{x \to 0} x)$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$e^{0} \cdot \sin (π lim_{x \to 0} x)$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$e^{0} \cdot \sin (π \cdot 0)$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$1 \cdot \sin (π \cdot 0)$

Étape 7.2

Multipliez $\sin (π \cdot 0)$ par $1$ .

$\sin (π \cdot 0)$

Étape 7.3

Multipliez $π$ par $0$ .

$\sin (0)$

Étape 7.4

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$0$