Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} x e^{4 - x^{4}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$lim_{x \to 3} x \cdot lim_{x \to 3} e^{4 - x^{4}}$

Étape 2

Placez la limite dans l’exposant.

$lim_{x \to 3} x \cdot e^{lim_{x \to 3} 4 - x^{4}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$lim_{x \to 3} x \cdot e^{lim_{x \to 3} 4 - lim_{x \to 3} x^{4}}$

Étape 4

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$lim_{x \to 3} x \cdot e^{4 - lim_{x \to 3} x^{4}}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$lim_{x \to 3} x \cdot e^{4 - {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$3 \cdot e^{4 - {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$3 \cdot e^{4 - 3^{4}}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$3 \cdot e^{4 - 1 \cdot 81}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 1$ par $81$ .

$3 \cdot e^{4 - 81}$

Étape 7.2

Soustrayez $81$ de $4$ .

$3 \cdot e^{- 77}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \cdot \frac{1}{e^{77}}$

Étape 7.4

Associez $3$ et $\frac{1}{e^{77}}$ .

$\frac{3}{e^{77}}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3}{e^{77}}$

Forme décimale :

$1.08754227 \cdot 10^{- 33}$