Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 4} x - x^{- 1}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} x^{- 1}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $- 1$ de $x^{- 1}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$lim_{x \to 4} x - {(lim_{x \to 4} x)}^{- 1}$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant $4$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 3.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$4 - {(lim_{x \to 4} x)}^{- 1}$

Étape 3.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$4 - 4^{- 1}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 - \frac{1}{4}$

Étape 4.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Étape 4.3

Associez $4$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{16 - 1}{4}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $1$ de $16$ .

$\frac{15}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{15}{4}$

Forme décimale :

$3.75$