Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 4} \frac{4 x}{\sqrt{4 x + 9} - 1}$

Étape 1

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$4 lim_{x \to 4} \frac{x}{\sqrt{4 x + 9} - 1}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{lim_{x \to 4} \sqrt{4 x + 9} - 1}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{lim_{x \to 4} \sqrt{4 x + 9} - lim_{x \to 4} 1}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{lim_{x \to 4} 4 x + 9} - lim_{x \to 4} 1}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{lim_{x \to 4} 4 x + lim_{x \to 4} 9} - lim_{x \to 4} 1}$

Étape 6

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{4 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 9} - lim_{x \to 4} 1}$

Étape 7

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{4 lim_{x \to 4} x + 9} - lim_{x \to 4} 1}$

Étape 8

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{4 lim_{x \to 4} x + 9} - 1 \cdot 1}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $4$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$4 \frac{4}{\sqrt{4 lim_{x \to 4} x + 9} - 1 \cdot 1}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$4 \frac{4}{\sqrt{4 \cdot 4 + 9} - 1 \cdot 1}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$4 \frac{4}{\sqrt{16 + 9} - 1 \cdot 1}$

Étape 10.1.2

Additionnez $16$ et $9$ .

$4 \frac{4}{\sqrt{25} - 1 \cdot 1}$

Étape 10.1.3

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$4 \frac{4}{\sqrt{5^{2}} - 1 \cdot 1}$

Étape 10.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$4 \frac{4}{5 - 1 \cdot 1}$

Étape 10.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$4 \frac{4}{5 - 1}$

Étape 10.1.6

Soustrayez $1$ de $5$ .

$4 (\frac{4}{4})$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 10.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{4}{4})$

Étape 10.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 \cdot 1$

Étape 10.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$4$