Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \cos (7 x)}{1 - \cos (4 x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 1 - \cos (7 x)}{lim_{x \to 4} 1 - \cos (4 x)}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 1 - lim_{x \to 4} \cos (7 x)}{lim_{x \to 4} 1 - \cos (4 x)}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 4} \cos (7 x)}{lim_{x \to 4} 1 - \cos (4 x)}$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 4} 7 x)}{lim_{x \to 4} 1 - \cos (4 x)}$

Étape 5

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1 - \cos (7 lim_{x \to 4} x)}{lim_{x \to 4} 1 - \cos (4 x)}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{1 - \cos (7 lim_{x \to 4} x)}{lim_{x \to 4} 1 - lim_{x \to 4} \cos (4 x)}$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{1 - \cos (7 lim_{x \to 4} x)}{1 - lim_{x \to 4} \cos (4 x)}$

Étape 8

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{1 - \cos (7 lim_{x \to 4} x)}{1 - \cos (lim_{x \to 4} 4 x)}$

Étape 9

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1 - \cos (7 lim_{x \to 4} x)}{1 - \cos (4 lim_{x \to 4} x)}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $4$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{1 - \cos (7 \cdot 4)}{1 - \cos (4 lim_{x \to 4} x)}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{1 - \cos (7 \cdot 4)}{1 - \cos (4 \cdot 4)}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Multipliez $7$ par $4$ .

$\frac{1 - \cos (28)}{1 - \cos (4 \cdot 4)}$

Étape 11.1.2

Évaluez $\cos (28)$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 0.88294759}{1 - \cos (4 \cdot 4)}$

Étape 11.1.3

Multipliez $- 1$ par $0.88294759$ .

$\frac{1 - 0.88294759}{1 - \cos (4 \cdot 4)}$

Étape 11.1.4

Soustrayez $0.88294759$ de $1$ .

$\frac{0.1170524}{1 - \cos (4 \cdot 4)}$

Étape 11.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.2.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{0.1170524}{1 - \cos (16)}$

Étape 11.2.2

Évaluez $\cos (16)$ .

$\frac{0.1170524}{1 - 1 \cdot 0.96126169}$

Étape 11.2.3

Multipliez $- 1$ par $0.96126169$ .

$\frac{0.1170524}{1 - 0.96126169}$

Étape 11.2.4

Soustrayez $0.96126169$ de $1$ .

$\frac{0.1170524}{0.0387383}$

Étape 11.3

Divisez $0.1170524$ par $0.0387383$ .

$3.02161929$