Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 4} \frac{10}{\frac{x}{x - 4}} - \frac{5}{2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$lim_{x \to 4} \frac{10}{\frac{x}{x - 4}} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Étape 2

Placez le terme $10$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$10 lim_{x \to 4} \frac{1}{\frac{x}{x - 4}} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Étape 3

Simplifiez l’argument limite.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$10 lim_{x \to 4} 1 \frac{x - 4}{x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x - 4}{x}$ par $1$ .

$10 lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - 4}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Étape 6

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Étape 7

Évaluez la limite de $\frac{5}{2}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x} - \frac{5}{2}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $4$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$10 \frac{4 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x} - \frac{5}{2}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$10 \frac{4 - 1 \cdot 4}{4} - \frac{5}{2}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$2 (5) \frac{4 - 1 \cdot 4}{4} - \frac{5}{2}$

Étape 9.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 \cdot 5 \frac{4 - 1 \cdot 4}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2}$

Étape 9.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 5 \frac{4 - 1 \cdot 4}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2}$

Étape 9.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$5 \frac{4 - 1 \cdot 4}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$5 \frac{4 - 4}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 9.1.3

Associez $5$ et $\frac{4 - 4}{2}$ .

$\frac{5 (4 - 4)}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 9.1.4

Annulez le facteur commun à $4 - 4$ et $2$ .

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Étape 9.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $5 (4 - 4)$ .

$\frac{2 (5 (2 - 2))}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 9.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (5 (2 - 2))}{2 (1)} - \frac{5}{2}$

Étape 9.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (5 (2 - 2))}{2 \cdot 1} - \frac{5}{2}$

Étape 9.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 (2 - 2)}{1} - \frac{5}{2}$

Étape 9.1.4.2.4

Divisez $5 (2 - 2)$ par $1$ .

$5 (2 - 2) - \frac{5}{2}$

Étape 9.1.5

Soustrayez $2$ de $2$ .

$5 \cdot 0 - \frac{5}{2}$

Étape 9.1.6

Multipliez $5$ par $0$ .

$0 - \frac{5}{2}$

Étape 9.2

Soustrayez $\frac{5}{2}$ de $0$ .

$- \frac{5}{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{5}{2}$

Forme décimale :

$- 2.5$