Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 4} \frac{5}{\frac{x}{x - 4}} - \frac{\frac{5}{4}}{x - 4}$

Étape 1

Simplifiez l’argument limite.

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Étape 1.1

Simplify complex fractions.

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Étape 1.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$lim_{x \to 4} 5 \frac{x - 4}{x} - \frac{\frac{5}{4}}{x - 4}$

Étape 1.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$lim_{x \to 4} 5 \frac{x - 4}{x} - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Étape 1.2

Combinez les facteurs.

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Étape 1.2.1

Associez $5$ et $\frac{x - 4}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Étape 1.2.2

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $\frac{1}{x - 4}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} - \frac{5}{4 (x - 4)}$

Étape 1.3

Associez des termes.

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Étape 1.3.1

Pour écrire $\frac{5 (x - 4)}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} \cdot \frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)} - \frac{5}{4 (x - 4)}$

Étape 1.3.2

Pour écrire $- \frac{5}{4 (x - 4)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} \cdot \frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)} - \frac{5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 1.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x \cdot 4 (x - 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.3.1

Multipliez $\frac{5 (x - 4)}{x}$ par $\frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{x (4 (x - 4))} - \frac{5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 1.3.3.2

Multipliez $\frac{5}{4 (x - 4)}$ par $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{x (4 (x - 4))} - \frac{5 x}{4 (x - 4) x}$

Étape 1.3.3.3

Réorganisez les facteurs de $x (4 (x - 4))$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{4 x (x - 4)} - \frac{5 x}{4 (x - 4) x}$

Étape 1.3.3.4

Réorganisez les facteurs de $4 (x - 4) x$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{4 x (x - 4)} - \frac{5 x}{4 x (x - 4)}$

Étape 1.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4)) - 5 x}{4 x (x - 4)}$

Étape 2

Comme la fonction approche de $\infty$ depuis la gauche et $- \infty$ depuis la droite, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$