Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 16}{2 - \sqrt{6}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $\frac{1}{2 - \sqrt{6}}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} lim_{x \to 4} x^{2} - 16$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} (lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 16)$

Étape 1.3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} ({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 16)$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $16$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} ({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 16)$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{2 - \sqrt{6}}$ par $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{1}{2 - \sqrt{6}}$ par $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{6}}{(2 - \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

Étape 3.3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{2 + \sqrt{6}}{4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

Étape 3.4

Simplifiez

$\frac{2 + \sqrt{6}}{- 2} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

Étape 3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} (16 - 1 \cdot 16)$

Étape 3.6.2

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} (16 - 16)$

Étape 3.7

Soustrayez $16$ de $16$ .

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} \cdot 0$

Étape 3.8

Multipliez $- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} \cdot 0$ .

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Étape 3.8.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$0 \frac{2 + \sqrt{6}}{2}$

Étape 3.8.2

Multipliez $0$ par $\frac{2 + \sqrt{6}}{2}$ .

$0$