Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 303} \frac{x - 303}{\sqrt{x + 21 - 18}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $303$ .

$\frac{lim_{x \to 303} x - 303}{lim_{x \to 303} \sqrt{x + 21 - 18}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $303$ .

$\frac{lim_{x \to 303} x - lim_{x \to 303} 303}{lim_{x \to 303} \sqrt{x + 21 - 18}}$

Étape 3

Évaluez la limite de $303$ qui est constante lorsque $x$ approche de $303$ .

$\frac{lim_{x \to 303} x - 1 \cdot 303}{lim_{x \to 303} \sqrt{x + 21 - 18}}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

$\frac{lim_{x \to 303} x - 1 \cdot 303}{\sqrt{lim_{x \to 303} x + 21 - 18}}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $303$ .

$\frac{lim_{x \to 303} x - 1 \cdot 303}{\sqrt{lim_{x \to 303} x + lim_{x \to 303} 21 - lim_{x \to 303} 18}}$

Étape 6

Évaluez la limite de $21$ qui est constante lorsque $x$ approche de $303$ .

$\frac{lim_{x \to 303} x - 1 \cdot 303}{\sqrt{lim_{x \to 303} x + 21 - lim_{x \to 303} 18}}$

Étape 7

Évaluez la limite de $18$ qui est constante lorsque $x$ approche de $303$ .

$\frac{lim_{x \to 303} x - 1 \cdot 303}{\sqrt{lim_{x \to 303} x + 21 - 1 \cdot 18}}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $303$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $303$ pour $x$ .

$\frac{303 - 1 \cdot 303}{\sqrt{lim_{x \to 303} x + 21 - 1 \cdot 18}}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $303$ pour $x$ .

$\frac{303 - 1 \cdot 303}{\sqrt{303 + 21 - 1 \cdot 18}}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Multipliez $- 1$ par $303$ .

$\frac{303 - 303}{\sqrt{303 + 21 - 1 \cdot 18}}$

Étape 9.1.2

Soustrayez $303$ de $303$ .

$\frac{0}{\sqrt{303 + 21 - 1 \cdot 18}}$

Étape 9.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.2.1

Multipliez $- 1$ par $18$ .

$\frac{0}{\sqrt{303 + 21 - 18}}$

Étape 9.2.2

Additionnez $303$ et $21$ .

$\frac{0}{\sqrt{324 - 18}}$

Étape 9.2.3

Soustrayez $18$ de $324$ .

$\frac{0}{\sqrt{306}}$

Étape 9.2.4

Réécrivez $306$ comme $3^{2} \cdot 34$ .

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Étape 9.2.4.1

Factorisez $9$ à partir de $306$ .

$\frac{0}{\sqrt{9 (34)}}$

Étape 9.2.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{0}{\sqrt{3^{2} \cdot 34}}$

Étape 9.2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{0}{3 \sqrt{34}}$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 9.3.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 \sqrt{34}}$

Étape 9.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{34}$ .

$\frac{3 (0)}{3 (\sqrt{34})}$

Étape 9.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 0}{3 \sqrt{34}}$

Étape 9.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{\sqrt{34}}$

Étape 9.4

Divisez $0$ par $\sqrt{34}$ .

$0$