Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{3 π}{4}} 2 \cos (x)$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{3 π}{4}} \cos (x)$

Étape 1.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$2 \cos (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x)$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{3 π}{4}$ pour $x$ .

$2 \cos (\frac{3 π}{4})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$2 (- \cos (\frac{π}{4}))$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ dans le numérateur.

$2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$- \sqrt{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \sqrt{2}$

Forme décimale :

$- 1.41421356 \dots$