Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3.1} \frac{x - 3}{3 - \sqrt{12 - x}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - \sqrt{12 - x}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - lim_{x \to 3.1} 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - \sqrt{12 - x}}$

Étape 3

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - \sqrt{12 - x}}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - lim_{x \to 3.1} \sqrt{12 - x}}$

Étape 5

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - lim_{x \to 3.1} \sqrt{12 - x}}$

Étape 6

Placez la limite sous le radical.

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{lim_{x \to 3.1} 12 - x}}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{lim_{x \to 3.1} 12 - lim_{x \to 3.1} x}}$

Étape 8

Évaluez la limite de $12$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{12 - lim_{x \to 3.1} x}}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $3.1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3.1$ pour $x$ .

$\frac{3.1 - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{12 - lim_{x \to 3.1} x}}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3.1$ pour $x$ .

$\frac{3.1 - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{12 - 3.1}}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3.1 - 3}{3 - \sqrt{12 - 3.1}}$

Étape 10.1.2

Soustrayez $3$ de $3.1$ .

$\frac{0.1}{3 - \sqrt{12 - 3.1}}$

Étape 10.2

Soustrayez $3.1$ de $12$ .

$\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}}$

Étape 10.3

Multipliez $\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}}$ par $\frac{3 + \sqrt{8.9}}{3 + \sqrt{8.9}}$ .

$\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}} \cdot \frac{3 + \sqrt{8.9}}{3 + \sqrt{8.9}}$

Étape 10.4

Multipliez $\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}}$ par $\frac{3 + \sqrt{8.9}}{3 + \sqrt{8.9}}$ .

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{(3 - \sqrt{8.9}) (3 + \sqrt{8.9})}$

Étape 10.5

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{9 + 3 \sqrt{8.9} - 3 \sqrt{8.9} - {\sqrt{8.9}}^{2}}$

Étape 10.6

Simplifiez

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{0.1}$

Étape 10.7

Annulez le facteur commun à $0.1$ et $0.1$ .

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Étape 10.7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{0.1}$

Étape 10.7.2

Divisez $3 + \sqrt{8.9}$ par $1$ .

$3 + \sqrt{8.9}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 + \sqrt{8.9}$

Forme décimale :

$5.98328677 \dots$