Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 3.1} \frac{\sqrt{1 - x} - 2}{x + 3}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3.1$ .

$\frac{lim_{x \to - 3.1} \sqrt{1 - x} - 2}{lim_{x \to - 3.1} x + 3}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3.1$ .

$\frac{lim_{x \to - 3.1} \sqrt{1 - x} - lim_{x \to - 3.1} 2}{lim_{x \to - 3.1} x + 3}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 3.1} 1 - x} - lim_{x \to - 3.1} 2}{lim_{x \to - 3.1} x + 3}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3.1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 3.1} 1 - lim_{x \to - 3.1} x} - lim_{x \to - 3.1} 2}{lim_{x \to - 3.1} x + 3}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3.1$ .

$\frac{\sqrt{1 - lim_{x \to - 3.1} x} - lim_{x \to - 3.1} 2}{lim_{x \to - 3.1} x + 3}$

Étape 6

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3.1$ .

$\frac{\sqrt{1 - lim_{x \to - 3.1} x} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 3.1} x + 3}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3.1$ .

$\frac{\sqrt{1 - lim_{x \to - 3.1} x} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 3.1} x + lim_{x \to - 3.1} 3}$

Étape 8

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3.1$ .

$\frac{\sqrt{1 - lim_{x \to - 3.1} x} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 3.1} x + 3}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $- 3.1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3.1$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{1 + 3.1} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 3.1} x + 3}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3.1$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{1 + 3.1} - 1 \cdot 2}{- 3.1 + 3}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Additionnez $1$ et $3.1$ .

$\frac{\sqrt{4.1} - 1 \cdot 2}{- 3.1 + 3}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{4.1} - 2}{- 3.1 + 3}$

Étape 10.2

Additionnez $- 3.1$ et $3$ .

$\frac{\sqrt{4.1} - 2}{- 0.1}$

Étape 10.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\sqrt{4.1} - 2}{0.1}$

Étape 10.4

Évaluez la racine.

$- \frac{2.02484567 - 2}{0.1}$

Étape 10.5

Soustrayez $2$ de $2.02484567$ .

$- \frac{0.02484567}{0.1}$

Étape 10.6

Divisez $0.02484567$ par $0.1$ .

$- 1 \cdot 0.24845673$

Étape 10.7

Multipliez $- 1$ par $0.24845673$ .

$- 0.24845673$