Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3.9} \frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3.9$ .

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 4}{lim_{x \to 3.9} \sqrt{x} - 2}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3.9$ .

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - lim_{x \to 3.9} 4}{lim_{x \to 3.9} \sqrt{x} - 2}$

Étape 3

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3.9$ .

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 3.9} \sqrt{x} - 2}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3.9$ .

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 3.9} \sqrt{x} - lim_{x \to 3.9} 2}$

Étape 5

Placez la limite sous le radical.

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 3.9} x} - lim_{x \to 3.9} 2}$

Étape 6

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3.9$ .

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 3.9} x} - 1 \cdot 2}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $3.9$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3.9$ pour $x$ .

$\frac{3.9 - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 3.9} x} - 1 \cdot 2}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3.9$ pour $x$ .

$\frac{3.9 - 1 \cdot 4}{\sqrt{3.9} - 1 \cdot 2}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{3.9 - 4}{\sqrt{3.9} - 1 \cdot 2}$

Étape 8.1.2

Soustrayez $4$ de $3.9$ .

$\frac{- 0.1}{\sqrt{3.9} - 1 \cdot 2}$

Étape 8.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 0.1}{\sqrt{3.9} - 2}$

Étape 8.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{0.1}{\sqrt{3.9} - 2}$

Étape 8.4

Multipliez $\frac{0.1}{\sqrt{3.9} - 2}$ par $\frac{\sqrt{3.9} + 2}{\sqrt{3.9} + 2}$ .

$- (\frac{0.1}{\sqrt{3.9} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3.9} + 2}{\sqrt{3.9} + 2})$

Étape 8.5

Multipliez $\frac{0.1}{\sqrt{3.9} - 2}$ par $\frac{\sqrt{3.9} + 2}{\sqrt{3.9} + 2}$ .

$- \frac{0.1 (\sqrt{3.9} + 2)}{(\sqrt{3.9} - 2) (\sqrt{3.9} + 2)}$

Étape 8.6

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$- \frac{0.1 (\sqrt{3.9} + 2)}{{\sqrt{3.9}}^{2} + \sqrt{3.9} \cdot 2 - 2 \sqrt{3.9} - 4}$

Étape 8.7

Simplifiez

$- \frac{0.1 (\sqrt{3.9} + 2)}{- 0.1}$

Étape 8.8

Annulez le facteur commun à $0.1$ et $- 0.1$ .

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Étape 8.8.1

Réécrivez $0.1$ comme $- 1 (- 0.1)$ .

$- \frac{- 1 (- 0.1) (\sqrt{3.9} + 2)}{- 0.1}$

Étape 8.8.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{- 1 \cdot - 0.1 (\sqrt{3.9} + 2)}{- 0.1}$

Étape 8.8.3

Divisez $- (\sqrt{3.9} + 2)$ par $1$ .

$- - (\sqrt{3.9} + 2)$

Étape 8.9

Appliquez la propriété distributive.

$- (- \sqrt{3.9} - 1 \cdot 2)$

Étape 8.10

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- (- \sqrt{3.9} - 2)$

Étape 8.11

Appliquez la propriété distributive.

$- - \sqrt{3.9} - - 2$

Étape 8.12

Multipliez $- - \sqrt{3.9}$ .

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Étape 8.12.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \sqrt{3.9} - - 2$

Étape 8.12.2

Multipliez $\sqrt{3.9}$ par $1$ .

$\sqrt{3.9} - - 2$

Étape 8.13

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\sqrt{3.9} + 2$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{3.9} + 2$

Forme décimale :

$3.97484176 \dots$