Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 4} \frac{8 \sqrt{x} - x^{2}}{8 - 4 \sqrt{x} c}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 8 \sqrt{x} - x^{2}}{lim_{x \to 4} 8 - 4 \sqrt{x} c}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 8 \sqrt{x} - lim_{x \to 4} x^{2}}{lim_{x \to 4} 8 - 4 \sqrt{x} c}$

Étape 3

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} x^{2}}{lim_{x \to 4} 8 - 4 \sqrt{x} c}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

$\frac{8 \sqrt{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} x^{2}}{lim_{x \to 4} 8 - 4 \sqrt{x} c}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{8 \sqrt{lim_{x \to 4} x} - {(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{lim_{x \to 4} 8 - 4 \sqrt{x} c}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{8 \sqrt{lim_{x \to 4} x} - {(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{lim_{x \to 4} 8 - lim_{x \to 4} 4 \sqrt{x} c}$

Étape 7

Évaluez la limite de $8$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{8 \sqrt{lim_{x \to 4} x} - {(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{8 - lim_{x \to 4} 4 \sqrt{x} c}$

Étape 8

Placez le terme $4 c$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{8 \sqrt{lim_{x \to 4} x} - {(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{8 - 1 \cdot 4 c lim_{x \to 4} \sqrt{x}}$

Étape 9

Placez la limite sous le radical.

$\frac{8 \sqrt{lim_{x \to 4} x} - {(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{8 - 1 \cdot 4 c \sqrt{lim_{x \to 4} x}}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $4$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{8 \sqrt{4} - {(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{8 - 1 \cdot 4 c \sqrt{lim_{x \to 4} x}}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{8 \sqrt{4} - 4^{2}}{8 - 1 \cdot 4 c \sqrt{lim_{x \to 4} x}}$

Étape 10.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{8 \sqrt{4} - 4^{2}}{8 - 1 \cdot 4 c \sqrt{4}}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{2^{2}} - 4^{2}}{8 - 1 \cdot 4 c \sqrt{4}}$

Étape 11.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{8 \cdot 2 - 4^{2}}{8 - 1 \cdot 4 c \sqrt{4}}$

Étape 11.1.3

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{16 - 4^{2}}{8 - 1 \cdot 4 c \sqrt{4}}$

Étape 11.1.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{8 - 1 \cdot 4 c \sqrt{4}}$

Étape 11.1.5

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$\frac{16 - 16}{8 - 1 \cdot 4 c \sqrt{4}}$

Étape 11.1.6

Soustrayez $16$ de $16$ .

$\frac{0}{8 - 1 \cdot 4 c \sqrt{4}}$

Étape 11.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{0}{8 - 4 c \sqrt{4}}$

Étape 11.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{0}{8 - 4 c \sqrt{2^{2}}}$

Étape 11.2.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{0}{8 - 4 c \cdot 2}$

Étape 11.2.4

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{0}{8 - 8 c}$

Étape 11.2.5

Factorisez $8$ à partir de $8 - 8 c$ .

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Étape 11.2.5.1

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$\frac{0}{8 (1) - 8 c}$

Étape 11.2.5.2

Factorisez $8$ à partir de $- 8 c$ .

$\frac{0}{8 (1) + 8 (- c)}$

Étape 11.2.5.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (1) + 8 (- c)$ .

$\frac{0}{8 (1 - c)}$

Étape 11.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $8$ .

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Étape 11.3.1

Factorisez $8$ à partir de $0$ .

$\frac{8 (0)}{8 (1 - c)}$

Étape 11.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot 0}{8 (1 - c)}$

Étape 11.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{1 - c}$

Étape 11.4

Divisez $0$ par $1 - c$ .

$0$