Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 4} \frac{e^{x}}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 4$ .

$\frac{lim_{x \to - 4} e^{x}}{lim_{x \to - 4} {(x - 4)}^{3}}$

Étape 2

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{e^{lim_{x \to - 4} x}}{lim_{x \to - 4} {(x - 4)}^{3}}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $3$ de ${(x - 4)}^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{e^{lim_{x \to - 4} x}}{{(lim_{x \to - 4} x - 4)}^{3}}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 4$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 4} x}}{{(lim_{x \to - 4} x - lim_{x \to - 4} 4)}^{3}}$

Étape 5

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 4$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 4} x}}{{(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{3}}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $- 4$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 4$ pour $x$ .

$\frac{e^{- 4}}{{(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{3}}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 4$ pour $x$ .

$\frac{e^{- 4}}{{(- 4 - 1 \cdot 4)}^{3}}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Placez $e^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- 4 - 1 \cdot 4)}^{3} e^{4}}$

Étape 7.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{1}{{(- 4 - 4)}^{3} e^{4}}$

Étape 7.2.2

Soustrayez $4$ de $- 4$ .

$\frac{1}{{(- 8)}^{3} e^{4}}$

Étape 7.2.3

Élevez $- 8$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{- 512 e^{4}}$

Étape 7.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{512 e^{4}}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{512 e^{4}}$

Forme décimale :

$- 3.57727322 \cdot 10^{- 5}$