Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 3}{x - 9}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 3}{lim_{x \to 4} x - 9}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} 3}{lim_{x \to 4} x - 9}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} 3}{lim_{x \to 4} x - 9}$

Étape 4

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 4} x - 9}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 9}$

Étape 6

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 9}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $4$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 9}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 3}{4 - 1 \cdot 9}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 3}{4 - 1 \cdot 9}$

Étape 8.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 - 1 \cdot 3}{4 - 1 \cdot 9}$

Étape 8.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{2 - 3}{4 - 1 \cdot 9}$

Étape 8.1.4

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\frac{- 1}{4 - 1 \cdot 9}$

Étape 8.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{- 1}{4 - 9}$

Étape 8.2.2

Soustrayez $9$ de $4$ .

$\frac{- 1}{- 5}$

Étape 8.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{1}{5}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{5}$

Forme décimale :

$0.2$