Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 3} (y) x^{3} + 2 x^{2} - x$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$lim_{x \to - 3} (y) x^{3} + lim_{x \to - 3} 2 x^{2} - lim_{x \to - 3} x$

Étape 2

Placez le terme $y$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$y lim_{x \to - 3} x^{3} + lim_{x \to - 3} 2 x^{2} - lim_{x \to - 3} x$

Étape 3

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$y {(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + lim_{x \to - 3} 2 x^{2} - lim_{x \to - 3} x$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$y {(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 2 lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} x$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$y {(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $- 3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$y {(- 3)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$y {(- 3)}^{3} + 2 {(- 3)}^{2} - lim_{x \to - 3} x$

Étape 6.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$y {(- 3)}^{3} + 2 {(- 3)}^{2} + 3$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$y \cdot - 27 + 2 {(- 3)}^{2} + 3$

Étape 7.1.2

Déplacez $- 27$ à gauche de $y$ .

$- 27 \cdot y + 2 {(- 3)}^{2} + 3$

Étape 7.1.3

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$- 27 y + 2 \cdot 9 + 3$

Étape 7.1.4

Multipliez $2$ par $9$ .

$- 27 y + 18 + 3$

Étape 7.2

Additionnez $18$ et $3$ .

$- 27 y + 21$