Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} - 9 π \cos (\frac{π x}{2}) \sin (\frac{π x}{2})$

Étape 1

Placez le terme $- 9 π$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- 9 π lim_{x \to 3} \cos (\frac{π x}{2}) \sin (\frac{π x}{2})$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$- 9 π lim_{x \to 3} \cos (\frac{π x}{2}) \cdot lim_{x \to 3} \sin (\frac{π x}{2})$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$- 9 π \cos (lim_{x \to 3} \frac{π x}{2}) \cdot lim_{x \to 3} \sin (\frac{π x}{2})$

Étape 4

Placez le terme $\frac{π}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x) \cdot lim_{x \to 3} \sin (\frac{π x}{2})$

Étape 5

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x) \cdot \sin (lim_{x \to 3} \frac{π x}{2})$

Étape 6

Placez le terme $\frac{π}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x) \cdot \sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x)$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} \cdot 3) \cdot \sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x)$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} \cdot 3) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Associez $\frac{π}{2}$ et $3$ .

$- 9 π \cos (\frac{π \cdot 3}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Étape 8.2

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$- 9 π \cos (\frac{3 \cdot π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Étape 8.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$- 9 π \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Étape 8.4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$- 9 π \cdot 0 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Étape 8.5

Multipliez $- 9 π \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.1

Multipliez $0$ par $- 9$ .

$0 π \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Étape 8.5.2

Multipliez $0$ par $π$ .

$0 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Étape 8.6

Associez $\frac{π}{2}$ et $3$ .

$0 \cdot \sin (\frac{π \cdot 3}{2})$

Étape 8.7

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$0 \cdot \sin (\frac{3 \cdot π}{2})$

Étape 8.8

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$0 \cdot (- \sin (\frac{π}{2}))$

Étape 8.9

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$0 \cdot (- 1 \cdot 1)$

Étape 8.10

Multipliez $0 (- 1 \cdot 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.10.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$0 \cdot - 1$

Étape 8.10.2

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$0$