Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} \arctan (\frac{x + 3}{3 x})$

Étape 1

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $3 + 3$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3}{3}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1}{3}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 1 + 3 \cdot 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3}$

Étape 1.1.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 (1)}$

Étape 1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 \cdot 1}$

Étape 1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 1}{1}$

Étape 1.1.4.4

Divisez $1 + 1$ par $1$ .

$\frac{1}{3} (1 + 1)$

Étape 1.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 2$

Étape 1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $2$ .

$\frac{2}{3}$

Étape 2

Remplacez $\frac{x + 3}{3 x}$ par $t$ et laissez $t$ approcher de $\frac{2}{3}$ car $lim_{x \to 3} \frac{x + 3}{3 x} = \frac{2}{3}$ .

$lim_{t \to \frac{2}{3}} \arctan (t)$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant $\frac{2}{3}$ pour toutes les occurrences de $t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun à $3 + 3$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3}{3})$

Étape 3.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1}{3})$

Étape 3.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 1 + 3 \cdot 1$ .

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3})$

Étape 3.1.1.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 (1)})$

Étape 3.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 \cdot 1})$

Étape 3.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 1}{1})$

Étape 3.1.1.4.4

Divisez $1 + 1$ par $1$ .

$\arctan (\frac{1}{3} (1 + 1))$

Étape 3.1.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot 2)$

Étape 3.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $2$ .

$\arctan (\frac{2}{3})$

Étape 3.2

Évaluez $\arctan (\frac{2}{3})$ .

$0.5880026$