Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} \cos (\frac{π x}{3})$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\cos (lim_{x \to 3} \frac{π x}{3})$

Étape 1.2

Placez le terme $\frac{π}{3}$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\cos (\frac{π}{3} lim_{x \to 3} x)$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\cos (\frac{π}{3} \cdot 3)$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (\frac{π}{3} \cdot 3)$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (π)$

Étape 3.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$- \cos (0)$

Étape 3.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Étape 3.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1$