Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} 10 \arctan (x - 2)$

Étape 1

Placez le terme $10$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$10 lim_{x \to 3} \arctan (x - 2)$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$10 (3 - 2)$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$10 \cdot 1$

Étape 3

Remplacez $x - 2$ par $t$ et laissez $t$ approcher de $1$ car $lim_{x \to 3} x - 2 = 1$ .

$10 lim_{t \to 1} \arctan (t)$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $t$ .

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Étape 4.1

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$10 \arctan (3 - 2)$

Étape 4.1.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$10 \arctan (1)$

Étape 4.2

La valeur exacte de $\arctan (1)$ est $\frac{π}{4}$ .

$10 \frac{π}{4}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$2 (5) \frac{π}{4}$

Étape 5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 \cdot 5 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 5 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.4

Réécrivez l’expression.

$5 \frac{π}{2}$

Étape 5.2

Associez $5$ et $\frac{π}{2}$ .

$\frac{5 π}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5 π}{2}$

Forme décimale :

$7.85398163 \dots$