Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 3} 1 - \frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{\sin (2 x + 6)}$

Étape 1

Appliquez des identités trigonométriques.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $\frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{\sin (2 x + 6)}$ comme un produit.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

Étape 1.2

Écrivez $\sin (\frac{π}{2} - x - 3)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

Étape 1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Divisez $\sin (\frac{π}{2} - x - 3)$ par $1$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

Étape 1.3.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (2 x + 6)}$ à $\csc (2 x + 6)$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \csc (2 x + 6))$

Étape 2

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

Étape 2.2

Associez $- x$ et $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

Étape 2.4

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Étape 2.5

Associez $- 3$ et $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2 - 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Étape 3

Combinez les facteurs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Étape 3.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

Étape 4

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to {(- 3)}^{-}} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

Étape 5

Comme les valeurs $x$ approchent de $- 3$ par la gauche, les valeurs de la fonction augmentent sans borne.

$\infty$

Étape 6

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to {(- 3)}^{+}} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

Étape 7

Comme les valeurs $x$ approchent de $- 3$ par la droite, les valeurs de la fonction diminuent sans borne.

$- \infty$

Étape 8

Comme les limites côté gauche et côté droit ne sont pas égales, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$