Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 3} \frac{2 x}{x - 3}$

Étape 1

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to - 3} \frac{x}{x - 3}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$2 \frac{lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x - 3}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$2 \frac{lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 3}$

Étape 4

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$2 \frac{lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 3}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $- 3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$2 \frac{- 3}{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 3}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$2 \frac{- 3}{- 3 - 1 \cdot 3}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $- 3 - 1 \cdot 3$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$2 \frac{- 3}{- 1 (3) - 1 \cdot 3}$

Étape 6.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 \cdot 3$ .

$2 \frac{- 3}{- 1 (3) - 1 (3)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - 1 (3)$ .

$2 \frac{- 3}{- 1 (3 + 3)}$

Étape 6.1.4

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$2 \frac{3 \cdot - 1}{- 1 (3 + 3)}$

Étape 6.1.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $- 1 (3 + 3)$ .

$2 \frac{3 \cdot - 1}{3 (- 1 (1 + 1))}$

Étape 6.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{3 \cdot - 1}{3 (- 1 (1 + 1))}$

Étape 6.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \frac{- 1}{- 1 (1 + 1)}$

Étape 6.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$2 \frac{1}{1 + 1}$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 (\frac{1}{2})$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{1}{2})$

Étape 6.4.2

Réécrivez l’expression.

$1$