Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\cot (\frac{7 π}{4}) - \cot (\frac{5 π}{4})}{\frac{7 π}{4} - \frac{5 π}{4}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\cot (\frac{7 π}{4}) - \cot (\frac{5 π}{4})}{\frac{7 π}{4} - \frac{5 π}{4}}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\cot (\frac{7 π}{4}) - \cot (\frac{5 π}{4})}{\frac{7 π}{4} - \frac{5 π}{4}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{4 (\cot (\frac{7 π}{4}) - \cot (\frac{5 π}{4}))}{4 (\frac{7 π}{4} - \frac{5 π}{4})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{4 \frac{7 π}{4} + 4 (- \frac{5 π}{4})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{4 \frac{7 π}{4} + 4 (- \frac{5 π}{4})}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π + 4 (- \frac{5 π}{4})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 π}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π + 4 \frac{- 5 π}{4}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π + 4 \frac{- 5 π}{4}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la cotangente est négative dans le quatrième quadrant.

$\frac{4 (- \cot (\frac{π}{4})) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

Étape 4.2

La valeur exacte de $\cot (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$\frac{4 (- 1 \cdot 1) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

Étape 4.3

Multipliez $4 (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

Étape 4.3.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

Étape 4.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\frac{- 4 + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{7 π - 5 π}$

Étape 4.5

La valeur exacte de $\cot (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$\frac{- 4 + 4 (- 1 \cdot 1)}{7 π - 5 π}$

Étape 4.6

Multipliez $4 (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 4.6.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{- 4 + 4 \cdot - 1}{7 π - 5 π}$

Étape 4.6.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 - 4}{7 π - 5 π}$

Étape 4.7

Soustrayez $4$ de $- 4$ .

$\frac{- 8}{7 π - 5 π}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Soustrayez $5 π$ de $7 π$ .

$\frac{- 8}{2 π}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $2$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\frac{2 \cdot - 4}{2 π}$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 \cdot - 4}{2 (π)}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 π}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 4}{π}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{π}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{4}{π}$

Forme décimale :

$- 1.27323954 \dots$