Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} \frac{x \sqrt{1 x^{2} + 7}}{2 x - \sqrt{2 x + 3}}$

Étape 1

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{x \sqrt{x^{2} + 7}}{2 x - \sqrt{2 x + 3}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x \sqrt{x^{2} + 7}}{lim_{x \to 3} 2 x - \sqrt{2 x + 3}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 7}}{lim_{x \to 3} 2 x - \sqrt{2 x + 3}}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + 7}}{lim_{x \to 3} 2 x - \sqrt{2 x + 3}}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 7}}{lim_{x \to 3} 2 x - \sqrt{2 x + 3}}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 7}}{lim_{x \to 3} 2 x - \sqrt{2 x + 3}}$

Étape 7

Évaluez la limite de $7$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7}}{lim_{x \to 3} 2 x - \sqrt{2 x + 3}}$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7}}{lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} \sqrt{2 x + 3}}$

Étape 9

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7}}{2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} \sqrt{2 x + 3}}$

Étape 10

Placez la limite sous le radical.

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7}}{2 lim_{x \to 3} x - \sqrt{lim_{x \to 3} 2 x + 3}}$

Étape 11

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7}}{2 lim_{x \to 3} x - \sqrt{lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 3}}$

Étape 12

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7}}{2 lim_{x \to 3} x - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}}$

Étape 13

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7}}{2 lim_{x \to 3} x - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x + 3}}$

Étape 14

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7}}{2 lim_{x \to 3} x - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x + 3}}$

Étape 14.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{3^{2} + 7}}{2 lim_{x \to 3} x - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x + 3}}$

Étape 14.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{3^{2} + 7}}{2 \cdot 3 - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x + 3}}$

Étape 14.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{3^{2} + 7}}{2 \cdot 3 - \sqrt{2 \cdot 3 + 3}}$

Étape 15

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 \sqrt{9 + 7}}{2 \cdot 3 - \sqrt{2 \cdot 3 + 3}}$

Étape 15.1.2

Additionnez $9$ et $7$ .

$\frac{3 \sqrt{16}}{2 \cdot 3 - \sqrt{2 \cdot 3 + 3}}$

Étape 15.1.3

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 3 - \sqrt{2 \cdot 3 + 3}}$

Étape 15.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3 - \sqrt{2 \cdot 3 + 3}}$

Étape 15.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{6 - \sqrt{2 \cdot 3 + 3}}$

Étape 15.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{6 - \sqrt{6 + 3}}$

Étape 15.2.3

Additionnez $6$ et $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{6 - \sqrt{9}}$

Étape 15.2.4

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{6 - \sqrt{3^{2}}}$

Étape 15.2.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 \cdot 4}{6 - 1 \cdot 3}$

Étape 15.2.6

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{6 - 3}$

Étape 15.2.7

Soustrayez $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3}$

Étape 15.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{12}{3}$

Étape 15.4

Divisez $12$ par $3$ .

$4$