Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{\frac{x - 4}{6 \cdot x^{2} + 2}}$

Étape 1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 3} \frac{x - 4}{6 \cdot x^{2} + 2}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - 4}{lim_{x \to - 3} 6 \cdot x^{2} + 2}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 4}{lim_{x \to - 3} 6 \cdot x^{2} + 2}}$

Étape 4

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 3} 6 \cdot x^{2} + 2}}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 3} 6 \cdot x^{2} + lim_{x \to - 3} 2}}$

Étape 6

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 4}{6 lim_{x \to - 3} x^{2} + lim_{x \to - 3} 2}}$

Étape 7

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} 2}}$

Étape 8

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 2}}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $- 3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 3 - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 2}}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 3 - 1 \cdot 4}{6 {(- 3)}^{2} + 2}}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 3 - 4}{6 {(- 3)}^{2} + 2}}$

Étape 10.2

Soustrayez $4$ de $- 3$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 7}{6 {(- 3)}^{2} + 2}}$

Étape 10.3

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 7}{6 \cdot 9 + 2}}$

Étape 10.4

Multipliez $6$ par $9$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 7}{54 + 2}}$

Étape 10.5

Additionnez $54$ et $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 7}{56}}$

Étape 10.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 10.6.1

Annulez le facteur commun à $- 7$ et $56$ .

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Étape 10.6.1.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$\sqrt[3]{\frac{7 (- 1)}{56}}$

Étape 10.6.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.6.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $56$ .

$\sqrt[3]{\frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 8}}$

Étape 10.6.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 8}}$

Étape 10.6.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{- 1}{8}}$

Étape 10.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt[3]{- \frac{1}{8}}$

Étape 10.7

Réécrivez $- \frac{1}{8}$ comme ${(- \frac{1}{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{1}{2})}^{3}}$

Étape 10.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$- \frac{1}{2}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$- 0.5$