Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} \sqrt[3]{(2 x^{2} - 3 x + 14) + 4}$

Étape 1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 3} (2 x^{2} - 3 x + 14) + 4}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - lim_{x \to 3} 3 x + lim_{x \to 3} 14 + lim_{x \to 3} 4}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt[3]{2 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 3 x + lim_{x \to 3} 14 + lim_{x \to 3} 4}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt[3]{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 3 x + lim_{x \to 3} 14 + lim_{x \to 3} 4}$

Étape 5

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt[3]{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 14 + lim_{x \to 3} 4}$

Étape 6

Évaluez la limite de $14$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\sqrt[3]{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 3} x + 14 + lim_{x \to 3} 4}$

Étape 7

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\sqrt[3]{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 3} x + 14 + 4}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\sqrt[3]{2 \cdot 3^{2} - 3 lim_{x \to 3} x + 14 + 4}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\sqrt[3]{2 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3 + 14 + 4}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt[3]{2 \cdot 9 - 3 \cdot 3 + 14 + 4}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$\sqrt[3]{18 - 3 \cdot 3 + 14 + 4}$

Étape 9.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\sqrt[3]{18 - 9 + 14 + 4}$

Étape 9.4

Soustrayez $9$ de $18$ .

$\sqrt[3]{9 + 14 + 4}$

Étape 9.5

Additionnez $9$ et $14$ .

$\sqrt[3]{23 + 4}$

Étape 9.6

Additionnez $23$ et $4$ .

$\sqrt[3]{27}$

Étape 9.7

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3}}$

Étape 9.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$3$