Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} v^{2} (3 v - 4) (9 - v^{2})$

Étape 1

Évaluez la limite de $v^{2} (3 v - 4) (9 - v^{2})$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$v^{2} (3 v - 4) (9 - v^{2})$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(v^{2} (3 v) + v^{2} \cdot - 4) (9 - v^{2})$

Étape 2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 v^{2} v + v^{2} \cdot - 4) (9 - v^{2})$

Étape 2.3

Déplacez $- 4$ à gauche de $v^{2}$ .

$(3 v^{2} v - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

Étape 2.4

Multipliez $v^{2}$ par $v$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1

Déplacez $v$ .

$(3 (v \cdot v^{2}) - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

Étape 2.4.2

Multipliez $v$ par $v^{2}$ .

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Étape 2.4.2.1

Élevez $v$ à la puissance $1$ .

$(3 (v^{1} v^{2}) - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

Étape 2.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(3 v^{1 + 2} - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

Étape 2.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$(3 v^{3} - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

$(3 v^{3} - 4 v^{2}) (9 - v^{2})$

Étape 2.5

Développez $(3 v^{3} - 4 v^{2}) (9 - v^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 v^{3} (9 - v^{2}) - 4 v^{2} (9 - v^{2})$

Étape 2.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 v^{3} \cdot 9 + 3 v^{3} (- v^{2}) - 4 v^{2} (9 - v^{2})$

Étape 2.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 v^{3} \cdot 9 + 3 v^{3} (- v^{2}) - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Étape 2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$27 v^{3} + 3 v^{3} (- v^{2}) - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Étape 2.6.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$27 v^{3} + 3 \cdot - 1 v^{3} v^{2} - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Étape 2.6.3

Multipliez $v^{3}$ par $v^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.3.1

Déplacez $v^{2}$ .

$27 v^{3} + 3 \cdot - 1 (v^{2} v^{3}) - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Étape 2.6.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$27 v^{3} + 3 \cdot - 1 v^{2 + 3} - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Étape 2.6.3.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$27 v^{3} + 3 \cdot - 1 v^{5} - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Étape 2.6.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Étape 2.6.5

Multipliez $9$ par $- 4$ .

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 v^{2} (- v^{2})$

Étape 2.6.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 \cdot - 1 v^{2} v^{2}$

Étape 2.6.7

Multipliez $v^{2}$ par $v^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.7.1

Déplacez $v^{2}$ .

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 \cdot - 1 (v^{2} v^{2})$

Étape 2.6.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 \cdot - 1 v^{2 + 2}$

Étape 2.6.7.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 \cdot - 1 v^{4}$

Étape 2.6.8

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} + 4 v^{4}$