Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} \frac{x + 2}{x^{2} (\sqrt{x + 6} + x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x + 2}{lim_{x \to 3} x^{2} (\sqrt{x + 6} + x)}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 2}{lim_{x \to 3} x^{2} (\sqrt{x + 6} + x)}$

Étape 3

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x + 2}{lim_{x \to 3} x^{2} (\sqrt{x + 6} + x)}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x + 2}{lim_{x \to 3} x^{2} \cdot lim_{x \to 3} \sqrt{x + 6} + x}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{lim_{x \to 3} x + 2}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 3} \sqrt{x + 6} + x}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x + 2}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to 3} \sqrt{x + 6} + lim_{x \to 3} x)}$

Étape 7

Placez la limite sous le radical.

$\frac{lim_{x \to 3} x + 2}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} \cdot (\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} + lim_{x \to 3} x)}$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x + 2}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} \cdot (\sqrt{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 6} + lim_{x \to 3} x)}$

Étape 9

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x + 2}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} \cdot (\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} + lim_{x \to 3} x)}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{3 + 2}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} \cdot (\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} + lim_{x \to 3} x)}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{3 + 2}{3^{2} \cdot (\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} + lim_{x \to 3} x)}$

Étape 10.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{3 + 2}{3^{2} \cdot (\sqrt{3 + 6} + lim_{x \to 3} x)}$

Étape 10.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{3 + 2}{3^{2} \cdot (\sqrt{3 + 6} + 3)}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{5}{3^{2} \cdot (\sqrt{3 + 6} + 3)}$

Étape 11.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.2.1

Additionnez $3$ et $6$ .

$\frac{5}{3^{2} (\sqrt{9} + 3)}$

Étape 11.2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{5}{3^{2} (\sqrt{3^{2}} + 3)}$

Étape 11.2.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5}{3^{2} (3 + 3)}$

Étape 11.2.4

Additionnez $3$ et $3$ .

$\frac{5}{3^{2} \cdot 6}$

Étape 11.2.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{5}{9 \cdot 6}$

Étape 11.3

Multipliez $9$ par $6$ .

$\frac{5}{54}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5}{54}$

Forme décimale :

$0.0\overline{925}$