Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} \frac{5 x}{{(x + 3)}^{5}}$

Étape 1

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$5 lim_{x \to 3} \frac{x}{{(x + 3)}^{5}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$5 \frac{lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} {(x + 3)}^{5}}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $5$ de ${(x + 3)}^{5}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$5 \frac{lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x + 3)}^{5}}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$5 \frac{lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3)}^{5}}$

Étape 5

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$5 \frac{lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x + 3)}^{5}}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$5 \frac{3}{{(lim_{x \to 3} x + 3)}^{5}}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$5 \frac{3}{{(3 + 3)}^{5}}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1.1

Additionnez $3$ et $3$ .

$5 \frac{3}{6^{5}}$

Étape 7.1.2

Élevez $6$ à la puissance $5$ .

$5 (\frac{3}{7776})$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun à $3$ et $7776$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$5 \frac{3 (1)}{7776}$

Étape 7.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $7776$ .

$5 \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2592}$

Étape 7.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2592}$

Étape 7.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 (\frac{1}{2592})$

Étape 7.3

Associez $5$ et $\frac{1}{2592}$ .

$\frac{5}{2592}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5}{2592}$

Forme décimale :

$0.00192901 \dots$