Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} 7 x^{2} - \frac{2}{x + 1} \ln (x - 2) + 4$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$lim_{x \to 3} 7 x^{2} - lim_{x \to 3} \frac{2}{x + 1} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Étape 2

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$7 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} \frac{2}{x + 1} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} \frac{2}{x + 1} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} \frac{2}{x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Étape 5

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} \frac{1}{x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Étape 9

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Étape 10

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Étape 11

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 2) + lim_{x \to 3} 4$

Étape 12

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2) + lim_{x \to 3} 4$

Étape 13

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2) + 4$

Étape 14

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 14.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$7 \cdot 3^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2) + 4$

Étape 14.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$7 \cdot 3^{2} - 2 \frac{1}{3 + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2) + 4$

Étape 14.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$7 \cdot 3^{2} - 2 \frac{1}{3 + 1} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Étape 15

Simplifiez la réponse.

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Étape 15.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 15.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$7 \cdot 9 - 2 \frac{1}{3 + 1} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Étape 15.1.2

Multipliez $7$ par $9$ .

$63 - 2 \frac{1}{3 + 1} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Étape 15.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$63 - 2 (\frac{1}{4}) \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Étape 15.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 15.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$63 + 2 (- 1) \frac{1}{4} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Étape 15.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$63 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Étape 15.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$63 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Étape 15.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$63 - \frac{1}{2} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Étape 15.1.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$63 - \frac{1}{2} \cdot \ln (3 - 2) + 4$

Étape 15.1.6

Soustrayez $2$ de $3$ .

$63 - \frac{1}{2} \cdot \ln (1) + 4$

Étape 15.1.7

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$63 - \frac{1}{2} \cdot 0 + 4$

Étape 15.1.8

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

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Étape 15.1.8.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$63 + 0 (\frac{1}{2}) + 4$

Étape 15.1.8.2

Multipliez $0$ par $\frac{1}{2}$ .

$63 + 0 + 4$

Étape 15.2

Additionnez $63$ et $0$ .

$63 + 4$

Étape 15.3

Additionnez $63$ et $4$ .

$67$