Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} (x - 1) \cdot (\sqrt{x} + \sqrt{3})$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$lim_{x \to 3} x - 1 \cdot lim_{x \to 3} \sqrt{x} + \sqrt{3}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$(lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 1) \cdot lim_{x \to 3} \sqrt{x} + \sqrt{3}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$(lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 3} \sqrt{x} + \sqrt{3}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$(lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 3} \sqrt{x} + lim_{x \to 3} \sqrt{3})$

Étape 5

Placez la limite sous le radical.

$(lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1) \cdot (\sqrt{lim_{x \to 3} x} + lim_{x \to 3} \sqrt{3})$

Étape 6

Évaluez la limite de $\sqrt{3}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$(lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1) \cdot (\sqrt{lim_{x \to 3} x} + \sqrt{3})$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$(3 - 1 \cdot 1) \cdot (\sqrt{lim_{x \to 3} x} + \sqrt{3})$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$(3 - 1 \cdot 1) \cdot (\sqrt{3} + \sqrt{3})$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$(3 - 1) \cdot (\sqrt{3} + \sqrt{3})$

Étape 8.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$2 \cdot (\sqrt{3} + \sqrt{3})$

Étape 8.3

Additionnez $\sqrt{3}$ et $\sqrt{3}$ .

$2 \cdot (2 \sqrt{3})$

Étape 8.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \sqrt{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$4 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$6.92820323 \dots$