Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} \frac{(x^{2} - 4 x) - f \cdot 1}{(x^{2} - 4 x) - 3}$

Étape 1

Multipliez $- f$ par $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 4 x - f}{(x^{2} - 4 x) - 3}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x - f}{lim_{x \to 3} (x^{2} - 4 x) - 3}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 4 x - lim_{x \to 3} f}{lim_{x \to 3} (x^{2} - 4 x) - 3}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 4 x - lim_{x \to 3} f}{lim_{x \to 3} (x^{2} - 4 x) - 3}$

Étape 5

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} f}{lim_{x \to 3} (x^{2} - 4 x) - 3}$

Étape 6

Évaluez la limite de $f$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 3} x - f}{lim_{x \to 3} (x^{2} - 4 x) - 3}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 3} x - f}{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 4 x - lim_{x \to 3} 3}$

Étape 8

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 3} x - f}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 4 x - lim_{x \to 3} 3}$

Étape 9

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 3} x - f}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}$

Étape 10

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 3} x - f}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}$

Étape 11

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 11.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{3^{2} - 4 lim_{x \to 3} x - f}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}$

Étape 11.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{3^{2} - 4 \cdot 3 - f}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}$

Étape 11.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{3^{2} - 4 \cdot 3 - f}{3^{2} - 4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}$

Étape 11.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{3^{2} - 4 \cdot 3 - f}{3^{2} - 4 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

Étape 12

Simplifiez la réponse.

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Étape 12.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 - 4 \cdot 3 - f}{3^{2} - 4 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

Étape 12.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{9 - 12 - f}{3^{2} - 4 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

Étape 12.1.3

Soustrayez $12$ de $9$ .

$\frac{- 3 - f}{3^{2} - 4 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

Étape 12.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 12.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 3 - f}{9 - 4 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

Étape 12.2.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{- 3 - f}{9 - 12 - 1 \cdot 3}$

Étape 12.2.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{- 3 - f}{9 - 12 - 3}$

Étape 12.2.4

Soustrayez $12$ de $9$ .

$\frac{- 3 - f}{- 3 - 3}$

Étape 12.2.5

Soustrayez $3$ de $- 3$ .

$\frac{- 3 - f}{- 6}$

Étape 12.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- 3 - f}{6}$

Étape 12.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$- \frac{- 1 (3) - f}{6}$

Étape 12.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- f$ .

$- \frac{- 1 (3) - (f)}{6}$

Étape 12.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (f)$ .

$- \frac{- 1 (3 + f)}{6}$

Étape 12.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{3 + f}{6}$

Étape 12.8

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{3 + f}{6}$

Étape 12.9

Multipliez $\frac{3 + f}{6}$ par $1$ .

$\frac{3 + f}{6}$