Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \frac{1}{x} - \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 2}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \frac{1}{x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 2}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 2}$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 2}$

Étape 5

Évaluez la limite de $\frac{1}{2}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 3} x} - \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 2}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 3} x} - \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 2}$

Étape 7

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 3} x} - \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}{3 - 1 \cdot 2}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

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Étape 9.1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}{3 - 1 \cdot 2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}{3 - 1 \cdot 2}$

Étape 9.1.2

Associez.

$\frac{6 (\frac{1}{3} - \frac{1}{2})}{6 (3 - 1 \cdot 2)}$

Étape 9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 (\frac{1}{3}) + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Étape 9.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 9.3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 (2) \frac{1}{3} + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Étape 9.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 2 \frac{1}{3} + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Étape 9.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Étape 9.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{2 + 6 (\frac{- 1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Étape 9.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 + 2 (3) \frac{- 1}{2}}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Étape 9.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 + 2 \cdot 3 \frac{- 1}{2}}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Étape 9.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 + 3 \cdot - 1}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Étape 9.3.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{2 - 3}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Étape 9.4

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\frac{- 1}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Étape 9.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.5.1

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{- 1}{18 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Étape 9.5.2

Multipliez $6 (- 1 \cdot 2)$ .

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Étape 9.5.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 1}{18 + 6 \cdot - 2}$

Étape 9.5.2.2

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$\frac{- 1}{18 - 12}$

Étape 9.5.3

Soustrayez $12$ de $18$ .

$\frac{- 1}{6}$

Étape 9.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{6}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{6}$

Forme décimale :

$- 0.1\overline{6}$