Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} \frac{(\frac{1}{2.9 + 1}) - (\frac{1}{4})}{2.9 - 3}$

Étape 1

Évaluez la limite de $\frac{(\frac{1}{2.9 + 1}) - (\frac{1}{4})}{2.9 - 3}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{(\frac{1}{2.9 + 1}) - (\frac{1}{4})}{2.9 - 3}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(2.9 + 1) \cdot 4$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{2.9 + 1} - \frac{1}{4}}{2.9 - 3}$ par $\frac{(2.9 + 1) \cdot 4}{(2.9 + 1) \cdot 4}$ .

$\frac{(2.9 + 1) \cdot 4}{(2.9 + 1) \cdot 4} \cdot \frac{\frac{1}{2.9 + 1} - \frac{1}{4}}{2.9 - 3}$

Étape 2.1.2

Associez.

$\frac{(2.9 + 1) \cdot 4 (\frac{1}{2.9 + 1} - \frac{1}{4})}{(2.9 + 1) \cdot 4 (2.9 - 3)}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(2.9 + 1) \cdot 4 \frac{1}{2.9 + 1} + (2.9 + 1) \cdot 4 (- \frac{1}{4})}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Étape 2.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $2.9 + 1$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2.9 + 1$ à partir de $(2.9 + 1) \cdot 4$ .

$\frac{(2.9 + 1) (4) \frac{1}{2.9 + 1} + (2.9 + 1) \cdot 4 (- \frac{1}{4})}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2.9 + 1) \cdot 4 \frac{1}{2.9 + 1} + (2.9 + 1) \cdot 4 (- \frac{1}{4})}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Étape 2.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 + (2.9 + 1) \cdot 4 (- \frac{1}{4})}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{4 + (2.9 + 1) \cdot 4 \frac{- 1}{4}}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Étape 2.3.2.2

Factorisez $4$ à partir de $(2.9 + 1) \cdot 4$ .

$\frac{4 + 4 \cdot (2.9 + 1) \frac{- 1}{4}}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Étape 2.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 + 4 \cdot (2.9 + 1) \frac{- 1}{4}}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Étape 2.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 + (2.9 + 1) \cdot - 1}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Additionnez $2.9$ et $1$ .

$\frac{4 + 3.9 \cdot - 1}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3.9$ par $- 1$ .

$\frac{4 - 3.9}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Étape 2.4.3

Soustrayez $3.9$ de $4$ .

$\frac{0.1}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Étape 2.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.5.1

Additionnez $2.9$ et $1$ .

$\frac{0.1}{3.9 \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Étape 2.5.2

Multipliez $3.9 \cdot 4 \cdot 2.9$ .

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Étape 2.5.2.1

Multipliez $3.9$ par $4$ .

$\frac{0.1}{15.6 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Étape 2.5.2.2

Multipliez $15.6$ par $2.9$ .

$\frac{0.1}{45.24 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Étape 2.5.3

Additionnez $2.9$ et $1$ .

$\frac{0.1}{45.24 + 3.9 \cdot 4 \cdot - 3}$

Étape 2.5.4

Multipliez $3.9 \cdot 4 \cdot - 3$ .

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Étape 2.5.4.1

Multipliez $3.9$ par $4$ .

$\frac{0.1}{45.24 + 15.6 \cdot - 3}$

Étape 2.5.4.2

Multipliez $15.6$ par $- 3$ .

$\frac{0.1}{45.24 - 46.8}$

Étape 2.5.5

Soustrayez $46.8$ de $45.24$ .

$\frac{0.1}{- 1.56}$

Étape 2.6

Divisez $0.1$ par $- 1.56$ .

$- 0.0\overline{641025}$