Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} \frac{| x | - 3}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} | x | - 3}{lim_{x \to 3} x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} | x | - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x}$

Étape 3

Placez la limite à l’intérieur des signes de valeur absolue.

$\frac{| lim_{x \to 3} x | - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x}$

Étape 4

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{| lim_{x \to 3} x | - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{| 3 | - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{| 3 | - 1 \cdot 3}{3}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{3}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3 - 3}{3}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{0}{3}$

Étape 6.2

Divisez $0$ par $3$ .

$0$