Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt[3]{1 - 2 x} + 1}{x - 1}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt[3]{1 - 2 x} + 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt[3]{1 - 2 x} + lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 3} 1 - 2 x} + lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} 2 x} + lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - lim_{x \to 3} 2 x} + lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Étape 6

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 lim_{x \to 3} x} + lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 lim_{x \to 3} x} + 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 lim_{x \to 3} x} + 1}{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 1}$

Étape 9

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 lim_{x \to 3} x} + 1}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 \cdot 3} + 1}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 \cdot 3} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 6} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Étape 11.1.2

Soustrayez $6$ de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{- 5} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Étape 11.1.3

Réécrivez $- 5$ comme ${(- 1)}^{3} \cdot 5$ .

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Étape 11.1.3.1

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{\sqrt[3]{- 1 (5)} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Étape 11.1.3.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 5} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Étape 11.1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{- 1 \sqrt[3]{5} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Étape 11.1.5

Réécrivez $- 1 \sqrt[3]{5}$ comme $- \sqrt[3]{5}$ .

$\frac{- \sqrt[3]{5} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Étape 11.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{- \sqrt[3]{5} + 1}{3 - 1}$

Étape 11.2.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{- \sqrt[3]{5} + 1}{2}$

Étape 11.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt[3]{5}$ .

$\frac{- (\sqrt[3]{5}) + 1}{2}$

Étape 11.4

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (\sqrt[3]{5}) - 1 (- 1)}{2}$

Étape 11.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\sqrt[3]{5}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (\sqrt[3]{5} - 1)}{2}$

Étape 11.6

Réécrivez $- (\sqrt[3]{5} - 1)$ comme $- 1 (\sqrt[3]{5} - 1)$ .

$\frac{- 1 (\sqrt[3]{5} - 1)}{2}$

Étape 11.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\sqrt[3]{5} - 1}{2}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\sqrt[3]{5} - 1}{2}$

Forme décimale :

$- 0.35498797 \dots$