Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{x}{{(x - 3)}^{3}}} - \frac{1}{27}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{x}{{(x - 3)}^{3}}} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

Étape 2

Simplifiez l’argument limite.

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Étape 2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$lim_{x \to 3} 1 \frac{{(x - 3)}^{3}}{x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{{(x - 3)}^{3}}{x}$ par $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{{(x - 3)}^{3}}{x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} {(x - 3)}^{3}}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $3$ de ${(x - 3)}^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x - 3)}^{3}}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3)}^{3}}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

Étape 6

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3)}^{3}}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

Étape 7

Évaluez la limite de $\frac{1}{27}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3)}^{3}}{lim_{x \to 3} x} - \frac{1}{27}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{{(3 - 1 \cdot 3)}^{3}}{lim_{x \to 3} x} - \frac{1}{27}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{{(3 - 1 \cdot 3)}^{3}}{3} - \frac{1}{27}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{{(3 - 3)}^{3}}{3} - \frac{1}{27}$

Étape 9.2

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{0^{3}}{3} - \frac{1}{27}$

Étape 9.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0}{3} - \frac{1}{27}$

Étape 9.3.2

Divisez $0$ par $3$ .

$0 - \frac{1}{27}$

Étape 9.4

Soustrayez $\frac{1}{27}$ de $0$ .

$- \frac{1}{27}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{27}$

Forme décimale :

$- 0.\overline{037}$